原标题：数学家华罗庚的一句话，点醒了一大批人
作者：即墨明德数学 杨老师
这道题恐怕难倒了很多初中的学生，其实这只是一道关于“绝对值”的变式计算题。
有人说它的难度堪比奥数题，乍看一眼，一头雾水，根本无从下手，在书上和练习题上从来没见过跟它长得像的题目，怎么办呢？
首先，观察这个式子，是三个绝对值的和，可是一个都求不出来，而且最要命的是：a是什么数？a等于几？a不是表示任何数吗？？？一连串的疑问摆在脸上，突然有种放弃的感觉……
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。“这一番话，倒是好理解，就是把”数“和”形“互相结合，用来解题。本题怎么运用呢？
我们都知道绝对值的定义中说，绝对值是数轴上一个数与原点的距离。我们用a表示一个数，那么｜a｜就是a和0的距离，如果a＞0，那么｜a｜=a=a-0，如果a＜0，那么｜a｜=-a=0-a，如果a=0，那么｜a｜=0。总结一下，我们也可以说｜a-0｜表示在数轴上a和0的距离 。
如果不是原点，a和任意数的之间的距离，怎么表示？有了上面a和0的启发，我们很容易得出结论：数轴上两个数之间的距离等于两数差的绝对值。用公式这样表示：数轴上a、b之间的距离 =｜a-b｜ 。
再看题目，｜a-3｜表示数轴上a和3的距离 ,同理｜a-5｜表示数轴上a和5的距离 ,｜a-2｜表示数轴上a和2的距离 。 开头的题目就是找一个数，与2、3、5的距离和最小，并求出和的最小值。
接下来是图形大显身手的时候了，我们画一条数轴，如下图，在2、3、5上插上小旗，
问题变成了，找一个数a，让a与2、3、5的距离和最小。
①只看2和5，当a在2和5之间时，距离和最小，等于3。
②再加上一个3，我们可以秒答：当a=3时，与2、3、5的距离和最小，还是3.
即当a=3时，｜a-3｜+｜a-5｜+｜a-2｜取最小值3.
本题到这里，已经被攻破。但问题远不止此，如果是四个数怎么办？如果是五个数怎么办？如果是无限多个数怎么办？例如下面的升级版本，求｜a-1｜+｜a-2｜+｜a-3｜+……+｜a-n｜的最小值。留给大家耐心研究吧，提示一下，n是奇数、n是偶数是否应分开思考呢？
数形结合，就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题的目的。
来源：明德数学角
即墨明德数学
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