|
笔者以《一元一次方程应用》的数学活动（人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（上）第100页至101页的数学活动三）作了有益的尝试，下面是活动过程的片断设计。
活动过程：
探索杠杆平衡原理
1．问题情景，提出猜想 （多媒体显示游戏画面）
师：小明和小红在玩跷跷板的游戏，可是小红比小明轻，要使跷板平衡，你能想出办法来吗？
（用学生熟悉的游戏引入，并提出现实的问题，能有效地激发学生的探索欲望和操作热情，大部分都争着举手，想发表自己的高招。）
生1：我认为让小明往前坐一点，就可以解决问题。
生2：也可以在小红这边增加一点重量，就可以使跷跷板平衡。
师：那么小明往前坐到什么位置？在小红这端增加多少重量？
（学生一下被问住了，他们根据自己的生活经验，无法对上述问题作出准确的回答，认知冲突已经产生，为下一步指导学生动手实验探索解决问题的策略埋下了伏笔。）
2．设计实验，探索规律（多媒体显示实验要求及实验报告单）
师：怎么办呢？下面我们来做一个实验，看能不能帮助我们思考跷跷板问题。大家拿出木条、直尺、三角支点木块、一些象棋子。自由结合，3人一个小组按下列要求动手实验。并把实验报告填好交上来。
(1)把直尺的中点放在一个支点上，使直尺左右平衡，记录支点到左右两端的距离a和b。
(2)在直尺的两端各放一枚棋子，看看直尺是否仍然平衡，记录支点到左右两端距离a和b。
(3)在直尺的一端再加一枚棋子，移动支点的位置，使两边平衡，记录支点到左右两端的距离a和b。
(4)在有两枚棋子的一端再加一枚棋子，移动支点的位置，使两边平衡，记录支点到左右两端的距离a和b。
(5)在棋子多的一端继续加棋子，并重复以上操作。
（学生在老师的指导下，各小组开始动手实验，那股认真劲，还真象搞科学实验，那么细心，那么专注。）
师：下面我们观察这个小组的实验报告单，你们发现什么结论呢？
实验报告单
直尺处于平衡时
支点到左端点的距离a与支点到
右端点的距离b之间的关系
左端放棋子数
右端放棋子数
0
0
a=b
1
1
a=b
1
2
a=2b
1
3
a=3b
1
4
a=4b
…
…
…
1
n
a=nb
3．分析比较，建立模型
生3：我们通过比较、分析得出：
当直尺平衡时，若右端棋子数目是左端棋子数目的n倍，则支点到左端点的距离a是支点到右端点的距离b的n倍，即a=nb。是一个一元一次方程。
师：好！其他同学的结论呢？
生4：我们的结论与生3的结论一样，只不过写法不一样：b=a/n
（学生年龄特点决定了他们动手能力强，但不善于归纳总结，这需要教师耐心引导，指导学生发现规律性知识。）
4．拓展应用，解决问题
师：为进一步大家加深对实验所得规律的认识，在小组内讨论并解决如下问题。
（1）如果直尺长为L，且在直尺的左端放1枚棋子，右端放n枚棋子，当直尺平衡时，支点应在直尺的什么位置？
（2）在刚才的实验中，若直尺左端放m枚棋子，右端放n枚棋子，当直尺平衡时，a、m、b、n之间有何关系？请用一个等式表示出来。
（3）结合所学一元一次方程的知识以及分析所得的规律，对跷跷板问题的解决加以表述。
（学生通过自己的操作活动，以及对实验报告单的分析、归纳，合情推理，揭示规律，他们获得了成功的体验，产生积极的数学学习情感，体会到数学实验的价值，增强了学生的数学应用意识。）
5．回顾全程，畅谈活动心得
生活中处处有数学，数学能帮助我们解决实际生活中的问题。
观察现象、发现问题、合理猜想、动手实验、分析归纳等是我们从事数学活动的基本方法。
（这一环节重在对数学活动方法进行反思，使学生在反思的过程中进一步理解数学活动的价值及数学知识的实用价值，提高学生的归纳和表达能力，并能用数学眼光看待实际问题，用数学的思想方法和思维方式去分析、解决实际问题。）
从上面可以看出，只要教师设计富有挑战性、开放性、探究性的数学活动，把知识形成的具体过程开发、展现，让学生在动手实验中去感知、发现；在动脑思考中去分析比较、归纳整理；在动口表述中去合作交流、发表见解。通过师生互动，在活动参与中去体验、去发明、去发现知识的“生长过程”，去感知大量的数学过程性知识，引导学生在分析解决情景问题时，把隐藏于分析解决问题过程中的许多基础知识和基本技能进行归纳整理。避免为了纯粹的数学活动而忽视基础知识和基本技能的获得，真正实现学生在获得基础知识和基本技能的同时，又使自己的独立获取知识的能力和探索、发现、创造等能力得以提升。
最后，探索知识发生发展过程（“生长过程”），意味着师生要面临问题和困惑，挫折和失败；意味着可能花了很长时间和精力，结果却所获甚少。但是，这正是学生的学习、生存、生长、发展、创新所必须经历的过程，正是学生的创造力得以培养的关键过程。作为教师应给学生提供帮助，主要是指引、点拨、鼓励，树立学生勇于探索的自信心。在这里，张孝达先生给我们打了一个很形象的比方：应当像妈妈教自己的孩子学走路那样，既不是抱着不放，也不是放任不管，走歪了指一下，跌到了扶一下，不走了哄一下，真走不动了，这次训练就完成了。所以，我们在教学过程中可安排一系列的教学措施，变换花样促学生积极参与，如指导学生提出问题，观察实验，启迪学生思考、讨论，作出类比、联想、猜想，通过学生合作（或独立）建模、画图、计算、搜集材料、运用图表整理资料、操作计算机、给出证明等。引导学生归纳整理数学知识，使学生动手、动口、动脑，成为学习的主人。
学生只有在经历了“情境设置、问题提出、结论的猜想、概念的建立、定理和证明的探索发现及应用、题目求解方案的制定和执行、对解答的回顾检验和反思评价、对方法的归纳及综合整理、拓展应用”等过程性知识完整的“生长过程”，才会由合作（或独立）活动把隐藏于课本中的数学知识挖掘出来，了解知识被想到、被发现的“动因”和过程，实现自己“再发现、再发明、再创造”数学知识的愿望。他们才会主动地借助观察、实验、操作、猜想、归纳、验证等数学思想方法和思维方式获得较为丰富的动态型过程性知识，形成探究性学习的“雏形”。在对知识的“生长过程”的全程研究中，学生获得的就不仅仅是对一个数学问题的解决 ，一种数学思想方法的掌握中形成的那种狭义的过程性知识，而可能就是一个以整体意义上对数学活动的领悟，一个竭力使自己获取大量的动态的过程性知识的同时，并使自己的数学探究、创新、应用等能力得以提升。学生的智力、探究能力的提高才更具有长期效益。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部基础教育教材发展中心，《义务教育阶段国家数学课程标准（实验稿）》[M]。北京：北京师范大学出版社，2001。
[2]张奠宙．冰冷的美丽、火热的思考，天津：数学教育学报，2002（1）。
[3]余文森．树立与新课程相适应的教学观念，教学研究，2002（4）。
[4]张孝达．漫谈探究教学，中小学数学，2002（5）。
[5]人民教育出版义务教育课程标准实验教材（七年级）数学培训资料。
[6]杨世明，周春荔，徐沥泉，王光明，郭璋．《MM教育方式、理论与实践》，香港新闻出版社，2002.4，227。 |
