摘要：数学建模教学的思想和建构主义学习理论中的一些思想是相通的：二者强调的重点都不是知识本身，而是对学生如何主动发现问题、提出问题，怎样面对未知和困难，怎样利用情境中的信息、与人合作解决问题等非智力因素的培养。鉴于此，应该在数学建模教学中有效地应用建构主义学习理论，特别是情境性学习理论和合作学习理论。

关键词：建构主义；数学建模；教学

一、数学建模教学中的建构主义思想

（一）数学建模的基本思想

数学建模教学是针对传统数学教育过于抽象化，不重视数学知识和学生实际生活的联系而提出的。数学建模教育旨在拓展学生的思维空间，让学生积极主动地去关心社会、关心未来，改变“唯书唯上”、习题演练的现状，让数学贴近现实生活，从而使学生在进行数学知识和实际生活双向建构的过程中，体会到数学的价值，享受到学习数学的乐趣，体验到充满生命活力的学习过程。这对于培养学生的应用意识和创新精神是一个很好的途径，也体现出新大纲中提出的“学数学，做数学，用数学”的理念。数学建模是对日常生活和社会中的实际问题进行抽象化，建立数学模型，然后求解数学模型。即建模、解模的过程。如图：上图体现了数学知识在情境中（真实的情境或虚拟的接近真实的情境）产生，而后又回到情境中去应用的思想。

（二）数学建模教学与建构主义学习理论的相通之处　　

建构主义认为，个体学习者基于自己的经验背景对知识有不同的理解。学习者对知识的接受不仅是对知识的理解，而且是对新知识的分析、检验和批判以及对知识与知识之间的联系和思考。学习是学习者个体主动的建构过程，包括同化和顺应两个过程。教学不能无视学生原有的“认知结构”，要把学生的知识经验作为学习新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验；要注重学生对知识理解的差异性，有差异才有交流和探索的必要，学生根据已有知识经验理解新知识的差异性是一种宝贵的学习资源。学习是一种协同建构的活动。学习的建构是离不开人类的交往和活动的。因而，建构主义强调合作学习。建构主义学习理论所营造的学习环境包含有四大要素：（1）情境。强调学习环境中的情境必须有利于学生对所学内容的意义建构；（2）协作。协作伴随学习过程的始终，对于学习资料的收集与分析，假设的提出与验证等均有重要作用；（3）会话。会话是协作过程中不可缺少的环节。在会话过程中，每个学习者的思维成果为整个学习群体所共享；（4）意义建构。联系与思考是意义建构的关键。分析建构主义学习理论和数学建模教学，可发现其相通之处：1　倡导自主学习、探究学习和合作学习的学习方式，培养学生的创新思维方式；2　关注学生非智力因素的发展；3　强调情境对学习的支持作用。

二、建构主义学习理论在数学建模教学中的应用　　

建构主义学习理论认为，知识是学习者在一定的情境下，借助他人（教师、学习同伴等）的帮助，利用必要的学习材料，通过意义建构的方式而获得。在教学中应用建构主义学习理论意味着教师和学生的作用和角色的改变，教师转变为组织者、引导者、合作者、学习者，或者说学生学习的伙伴。而学生学生成为自我控制的学习者。在建构主义的学习方式中，学生管理自己学习的机会增多，将承担更多的管理任务。联系数学建模的特点，可以发现，建构主义学习理论中的情境性学习理论和合作学习理论对数学建模教学具有更多的启示。

（一）建构主义情境性学习理论的应用

建构主义的情境性学习理论强调在教学中把所学的知识与一定的真实任务情境或模拟的任务情境联系起来，让学生合作解决情境性的问题。学习应着眼于解决生活中的实际问题，应在具体情境中进行，学习效果应在情境中评价；教师将教学的重点置于一个宏观的情境中，引导学生借助于情境中的资料去发现问题、形成问题、解决问题；学生在一个完整的、真实的问题情境中，产生学习的需要，通过师师之间、师生之间的交流和生生间的合作学习，亲身体验从识别目标到达到目标的全过程。建构主义的情境性学习理论不能仅让学生局限于特定情境的问题解决，而要发展学生的迁移能力，解决新情境的问题（如，新的类似问题、课堂背景外的问题、其他学科的问题等）。建构主义的情境性学习的观点突显了学校教育与现实世界的沟通问题。利用建构主义的情境性学习理论，数学建模教学可以引导学生亲自到一线调查研究，但更多的时候需要编制数学建模例题。这就要求教师注意广播电视、报刊杂志的信息，政府机关、企事业单位的报告、计划、统计资料等，这些都是数学建模问题原始资料的重要来源。然后根据学生的知识水平和年龄特征，对社会生活中的实际问题进行改编，使之成为适合于数学教育的形式。随着现代教育技术的发展，可以利用多媒体技术、虚拟现实技术提供仿真的、模拟的探索情境，从而让学生尝试着去解决真实性问题；互联网可以将学习者带入现实工作场景、实验场景，并与工作现场的工作人员和实验室中的研究者进行网上交流，甚至通过网络与这些人合作完成一定的项目等。基于建构主义的情境性学习理论，在课堂设计方面，数学建模教学要遵循下列教学设计原则：（1）所有的学习活动都应该与大的任务或问题挂钩。也就是说，学习活动应带有明确的目的性，学以致用。（2）把支持学习者发掘问题作为学习活动的刺激物，使学习成为自愿的事，而不是强加给他们学习目标和以通过测试为目的。（3）设计真实的学习环境，让学生带着真实任务进行学习。所谓真实的环境并非一定要真正的物理环境，但必须使学生能够经历与实际世界中相类似的认知挑战。（4）设计的学习情境应具有与实际情境相近的复杂程度，避免降低学习者的认知要求。（5）让学习者拥有学习过程的主动权。教师的作用不是主观武断地控制学习过程，规约学习者的思维，而应该为他们提供思维上的挑战。（6）为学习者提供有援学习环境，当他们遇到问题或偏离方向时应给予有效的援助和支持。教师的作用不是提供答案，而是提供示范、辅导和咨询。（7）鼓励学习者体验多种情境和验证不同的观点。不仅可以培养学习者知识迁移的能力，而且有利于形成学习者之间共享知识的风气。通过创设情境进行教学，不仅帮助学生在真实或接近真实的情境中通过问题解决学习数学知识，同时使数学知识与其他学科知识产生互动，培养学生的文字理解能力、观察、分析、综合、比较、概括、创新等能力，以及良好的心理素质。但值得强调的是，数学知识的学习并不一定都要在具体情境中发生，可以按知识的种类而定，不同的知识类型，其掌握、保持、迁移的规律不同，教学的方式也不同。此外，数学学习仍然离不开抽象训练。