实际上，课程深度反映了课程内容之间的设计顺序，编排和组合的逻辑深度以及所潜在的学科思维的深度。它对于培养学生思维的深刻性十分有利，同时，也需要学生具有相应程度的思维深刻性。

（二）课程难度的模型分析

依据现代课程理论，结合我国近五十年来中小学教育教学的实际，我们有这样的共识：

1.中小学的课程内容，只要有足够的时间，绝大多数学生都是能够理解的。

2.对于同一个课程内容，课程时间越长，学生理解和接受的难度相对越小。对于同一个题材的课程内容，在相同的课程深度下，课程所涉及的概念、命题等等的知识面越广（即课程广度越大），课程也就越难；同样地，对于同一题材的课程内容，在相同的课程广度下，课程深度越大（即课程所需要的思维层次越深），课程也就越难。

这就意味着，课程难度与课程深度成正比，与课程时间成反比。同样，课程难度与课程广度成正比，与课程时间成反比。这样，单位时间的课程深度和单位时间的课程广度是刻画课程难度很重要的量，我们分别称之为“可比深度”和“可比广度”。显然，课程的“可比深度”和“可比广度”都大，则这门课程就难。这启发我们用“可比深度”和“可比广度”的加权平均来刻画课程难度。

于是，如果用N来表示课程难度，用S表示课程深度，用G表示课程广度，用T表示课程时间，综上所述，可以建立下面的函数关系式：

N=αS/T+(1-α)G/T

其中，α满足被称为加权系数，反映了课程对于“可比深度”或者“可比广度”的侧重程度。在这里，“可比深度”和“可比广度”依次是单位时间内的课程深度S/T和单位时间内的课程广度G/T。

这就是我们在文《课程难度模型：我国义务教育几何课程难度的对比》^[4]《四边形课程难度的定量分析比较》^[5]中建立的课程难度模型。

对于同一门课程（或者相应的教科书）的两个不同版本（或不同的课程标准下的课程）A和B，我们分别用N(A)和N(B)表示其课程难度系数，N(A)>N(B)说明A比B更难，难度系数之间的差越大，则说明两个版本（或不同的课程标准下的课程）之间课程难度的差别越大。

（三）对课程设计风格的分析

由上面的课程难度模型，我们可以清楚地推理出如下结论：

1.在课程时间不变的前提下，无论是单独增加课程深度还是单独增加课程广度，都将增加课程难度。

这表明，无论“窄而深”还是“广而浅”的课程设计编排风格，都有可能导致过甚或过浅的课程难度。

也就是说，将新课程的课程设计编排简单理解为“从‘窄而深’转向‘广而浅’”是错误的；《课程标准》下的某些课程内容的深度大大降低了，课程难度之所以非减反而增大，其原因虽然很多，但更大的可能是与课程广度大大增加直接相关。

2.在课程时间不变的前提下，如果希望增加课程广度，那么，即使是课程深度适当降低，课程难度也有可能增加；在课程时间不变的前提下，如果希望增加课程深度，那么，即使是课程广度适当压缩，课程难度也有可能增加。

正如我们在文^[10]中所指出的：对“四边形”而言，相比之下，尽管“人教社”的课程难度最难，但其可比深度与可比广度都与《课程标准》比较接近，“北师大版”、“华师大版”的可比深度与《课程标准》都比较接近，但二者的可比广度与《课程标准》差距较大（低得多）。

事实上，以义务教育阶段为例，学生每学年的课程时间基本是固定的，某一门课程的授课时间也是固定的。因此，“广而深”的课程设计模式必然过分加大课程难度，是不可行的，同时，也与基础教育课程的基础性、普及性相违背。

更进一步，无论是“窄而深”的课程设计模式，还是“广而浅”的课程设计模式，都会影响课程难度。因此，一个“好”的课程设计理念应当是：在控制课程难度的前提下，统筹和优化课程深度与课程广度。

3.如果希望课程难度保持不变，那么，增加课程的可比广度则必须降低课程的可比深度，增加课程的可比深度则必须降低课程的可比广度。