第四节、复数的模和辐角(2000/11/30)
目的:(1)掌握复数模的计算及模的性质
(2)理解复数的辐角及辐角主值的定义和求法。
(3)掌握求的几种方法。
(2)已知

求

。
例2 设

(1)求z的三角形式;
(2)当

时,求

的取值范围。
例3 设复数

存在实数t,使

如果说

求复数z的辐角主值的取值范围。
例4 复数

的辐角分别为

又

,且

问K为何值时,

分别取得最大值和最小值,并求出最大值和最小值。
例5 设虚数z满足

总结:
(一)求复数模的范围或最值,通常有以下几种方法:
(1)利用复数的三角形式,转化为求三角函数式的最值问题;
(2)考虑复数的几何意义,转化为复平面上的几何问题;
(3)化为实数范围内的最值问题,或利用基本不等式;
(4)转化为函数的最值问题。
(5)很少用不等式
。
(二)求复数的辐角及辐角的范围(包括主值)通常用以下几种方法:
(1)将一个复数表示成三角形式后再确定;
(2)利用复数乘除法运算的几何意义;
(3)利用复数与复平面上的点或向量的对应关系及数形结合,转化为几何问题。
作业:书中
