[教学课题]：直线与圆的位置关系 （镇海中学 朱燕）
[教学目标]：使学生掌握直线与圆的位置关系判定方法，并能解决有关的题目。
[教学难、重点]：如何求切线。
[教学过程]：
一、 复习引入
提问：1、直线与圆的位置关系是怎样的？
2、如何判定直线与圆的位置关系？（提示：几何法与判别式法）
几何法：即比较圆心到直线的距离d与圆半径R的关系。
判别式法：在方程组中消去y（或x）得到关于x（或y）的二次方程
（或）判断其根的情况。
归纳学生结论：
² R＜d >0 存在不同的x1，x2 相离
² R=d =0 存在相同的x1，x2（即x1=x2）相切
² R＞d <0 方程无实根相交
二、 例题分析
例二、已知定圆x2+y2=8和定点P（4，0），过P点作直线l，求l的倾斜角的取值范围，使得这条
直线l与已知圆相切、相交、相离？
关键是求出圆的切线，其余的可用图像法求出
解。设过P的直线为y=k（x-4），
则
例二、自点P（-3，3）发出的光线经过x轴反射，其反射光线所在直线正好与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，
求入射光线l所在的直线方程
解：由已知，圆的标准方程为：（x-2）2+（y-2）2=1
设入射光线l所在的直线方程为y-3=k（x+3），
反射光线l´所在的直线的斜率为k´，
根据入射角等于反射角，得k´=- k
而点P（-3，3）关于x轴的对称点为P´（-3，-3），由对称性，点P´在
反射光线所在的直线上，故l´：y+3=-k（x+3），
又直线与已知圆相切，所以圆心到l´的距离等于半径r
即
化简得，
或
l：3x+4y-3=0或4x+3y+3=0
例三、已知直线l：2x-y-1=0和圆C：x2+y2-2y-1=0相交于A，B两点，求弦长|AB|。
解一、 联立方程得 ，消去y得：5x2-8x+2=0。
设A（x1，y1），B（x2，y2）即x1，x2为方程的两根。
，
解二、已知圆方程可化为x2+（y-1）2=2
其中圆心为（0，1），半径 ，
设圆心到直线l的距离为d，
则 ，弦长
三、小结
A．请学生归纳直线与圆的位置关系判定方法：
1．R＜d >0 相离
2．R=d =0 相切
3．R＞d <0 相交
B．求解与直线与圆的位置有关的题目时，采用何种方法有利于简化解题时的计算。
四、作业《测试》相应部分。 |
