教学目标：

1、 通过观察、猜测、操作、抽象、交流、合作、推理与反思等活动，  感受从实际问题抽象出数学问题——建立数学模型——综合应用已有的知识解决问题的过程。

2、  在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念与符号感。

3、 通过借助已有的信息去推断事物变化趋势的活动，发展学生的推理能力。

4、   体验数学知识之间的内在联系，初步体验数学是一个整体。

5、   获得一些研究问题的方法和经验。

6、 通过引导学生积极参与数学活动，体验数学活动充满着探索与创造，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。

  教学重点：设计并制作无盖长方体形纸盒。

  教学难点：正确得到长方体形纸盒的展开图。

  教学方法：动手实践、自主探索、合作交流。

     教学过程：（第一课时）

一、           点明课题，分组分工

首先，说明本节课的总任务，将全班学生分组，明确各组内每人的工作职责。设组长一名，发言代表一名，统计员一名，操作员一名。

二、           创设情景，提出问题

展示长方体形的纸盒，提出系列问题： 1、 这个长方体形的纸盒的展开图是什么样的呢？你能尝试把它画出来吗？那么，反过来做一个长方体形的纸盒需要一个什么样的纸片呢？

2、 如果要利用一张正方形的纸来做这个纸盒，你觉得应怎样剪？怎样折？

3、 剪去的部分是什么形状？它的边长与折成的无盖长方体形纸盒的高有什么关系？

4、 你能想象出将要做成的纸盒的样子吗？

三、           分组合作，设计制作

 各小组根据讨论结果，合作制作一个纸盒。展示后提出问题：

1、    计算纸盒的容积。

2、    如果设这张正方形纸的边长为a,所折无盖长方体形纸盒的高为h，你能用a与h来表示这个无盖长方体形纸盒的容积吗？请用公式表示。

3、    如果要使纸盒的容积变大一些，怎样做？请利用统计表及适当的统计图来探索纸盒容积与剪去的正方形的边长的关系。

4、        你认为随着剪去的小正方形的边长的增大，所折纸盒的容积如何变化？当小正方形的边长取什么值时，所折纸盒的容积最大？此时，纸盒的容积是多少？

附统计表及折线统计图： 小正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 无盖纸盒的容积/cm³ 324 512 588 576 500 384 252 128 30 0

四、          展示制作结果，进行交流总结

展示各组成果，进行交流总结，学习他人经验。在评价时引导学生从以下方面讨论：

1、   你们组是怎样剪、折的纸盒？

2、   制作的纸盒是否规范、合理、美观？

3、 从刚才的交流中，你有什么体会，或者说你能从同学那里学到些什么？

4、 在整个纸盒的制作过程中，用到了我们本学期所学的哪些知识和方法？

五、     简评

通过本节课的学习，我们复习了本学期的有关知识，看到了数学在日常生活中的应用，并利用统计的方法，看到：当剪去的正方形的边长是3时，所折纸盒的容积最大。那么，如果剪去的小正方形边长按0.5cm的间隔取值，是否仍是这个结果呢?  我们下节课继续研究。

（第二课时） 一、 深化思维，探索研究

在上节课我们看到：当剪去的正方形的边长是3时，所折纸盒的容积最大。那么，如果我们把小正方形的边长在2.5cm到4cm之间进行细分，按0.5cm的间隔取值，即分别取2.5 cm,3.0cm,3.5cm,4cm时，折成的无盖长方体形纸盒的容积将如何变化？请你制作一个统计表及适当的统计图，表示这个变化状况。 附统计表及折线统计图： 小正方形的边长/cm 2.5 3 3.5 4 无盖纸盒的容积/cm³ 562.5 588 591.5 576 那么，如果我们把小正方形的边长在3cm到4cm之间进一步进行细分，按0.25cm的间隔取值，即分别取3cm，3.25cm，3.5cm，3.75cm，4cm时，折成的无盖长方体形纸盒的容积将如何变化？请你制作一个统计表及适当的统计图，表示这个变化状况。

附统计表及折线统计图： 小正方形的边长/cm 3 3.25 3.5 3.75 4 无盖纸盒的容积/cm³ 588 592.3 591.5 585.9 576 如果我们继续细分下去，你认为结果还会发生变化吗？它将越来越接近于准确值，这是一个研究问题的办法。当然，对这个问题，以后我们还会有更好的解决办法。

二、 自主探究、寻找规律   如果是一张边长为30cm的正方形纸片，请大家应用刚才的方法，尝试找出何时纸盒的容积最大？你认为有什么规律吗？ 那么，如果是一张边长为acm的正方形纸片，你觉得应怎样剪、怎样折才能使纸盒的容积最大？