就像语言学中有“语感”、音乐中有“乐感”、美学中有“美感”一样,数学中也有“数感”。在新的数学课程标准中,第一次明确地把“数感”作为数学学习的内容之一提出来,要求初中生“建立初步的数感和符号感,发展抽象思维“,而且,教材中编排了许多内容来培养学生的数感。如何让学生在数学学习中构建“数感”呢?笔者以北师大版七年级的《100万有多大》这节课谈谈自己的教学感想。

　　1收集数据,理解大数的意义

　　当老师和同学们得知要上《100万有多大》的公开课时,大家议论纷纷。有的说:“100万等于10的6次方呗,没什么可学的“;也有的说:“100万元钱大约可买一幢别墅吧,有什么可教的呢?“事实上,由于生活环境的局限性,我们不可能对所有的大数都有直接的或深切的感受。于是,在课前要求同学们发散思维查找各种大数资料。

　　[教学片断1]收集大数

　　师:同学们,今天我们探讨100万有多大,你能否举出生活中像100万这样的大数例子?

　　生1:截止2003年底,中国人口约13亿,我市本地人口约100万。

　　生2:我这本书约有100万字,据统计人的头发平均约100万根。

　　生3:我国国土面积约960万平方公里,地球表面积约511亿平方千米。⋯⋯

　　全班同学争先发言,课堂气氛活跃。让学生说一说自己身边的大数,感知数能简单明了地表示许多现象,数学就在每人的身边,初步理解大数的意义和作用。

　　2合理估算,形成基本数感

　　在数学教学中发展学生的数感,指学生能应用数字表示具体的数据和数量关系;能将数的概念与它们所表示的实际含义建立联系;会选择适当的计算方法如心算、笔算、估算,能使用计算器;会用数据来表达和交流信息;会对运算结果的合理性作出解释等的具体表现。

　　[教学片断2]估算100万粒大米的质量

　　师:现在老师有个困难想请同学帮助解决,粮店要我去拿100万粒大米,请同学们帮老师选择一种合适的方式搬回答:①用手提;②用自行车带;③用卡车运(多媒体演示动画场景)。

　　学生乐了,纷纷举手发言,三种回答都有。然后要求四人小组用半杯大米和一架天平(已调节)去算一算100万粒大米的质量。第一步讨论估算的方案,由组长向全班同学汇报。如①先数100粒米,称其质量,再按比例计算;②先数400粒米,称其质量,再按比例计算;③先称5克米,再点出粒数,然后按比例计算等。第二步调整方案,利用计算器计算,由组长记录计算过程与结果。

　　由于每组方案不同,得出100万粒大米的质量也不同,但都近20千克。通过简单的实验与计算,从质量上体验到100万的大小,大家思想豁然开朗,对数学活动探究的兴致犹存,对100万的大小有了辩证的数感。

　　[教学片断3]估算1页书的字数和100万字书的厚度。

　　师:你能估测《语文》书中某页(第9页)的字数

　　吗(多媒体演示读书动画场景)?假设每页字数相同,1万字占多少页?100万字语文书大约有多厚?

　　学生分小组讨论。第一步由组长向全班汇报估测方法及一页的字数,如①先数一行的字数(不满一行字,大于或等于半行字的,按一行计算,否则不计算),再乘以行数,即可得一页字数约450;②先点字数较多的一列字数,乘以列数,再点字数较少的一列字,乘以列数,然后把所得的两数相加,就得出1页的字数约为448;③先点满字的一行字数乘以这样的行数,然后逐个数出不满行的字数相加得出一页字数为448;④四个同学分段数出,再相加,得出一页字数为448等。

　　第二步小组合作,利用计算器计算1万字占多少页,100万字书有多厚。

　　教师巡视每小组,了解学生的计算过程,引导他们注意实际意义,理解两种取近似值的方法(“进一法“与“四舍五入法”)。

　　第三步由组长展示计算过程,如10000÷450≈2212,1万字有23页;测得200页书厚为1cm,1000000÷450÷200≈1111,100万字书厚约1111厘米。各小组的结果基本一致。

　　l通过对估测方案的讨论和算法的表述,掌握合理地估算方法,学会了用数表达和交流信息。通过数与生活实际联系,对数的意义有更深刻的理解,建立了基本的数感。

　　3深入探究,强化数感

　　学生的数感是在学习过程中逐步体验和建立起来的。随着学习的深入,有必要呈现较复杂的情境,引导他们探索实际问题中蕴涵的关系和规律,建立数学模型,恰当地作出解释和判断,进一步加强数感的培养。

　　[教学片断4]估计教室能否装下100万册的数

　　学课本多媒体演示叠书的动画场景,以激发学生探究的热情。同样以小组为单位,同学分工合作,计算出结果后全班交流。经测量,数学课本厚约111cm,长21cm,宽1417cm,体积为339157cm3;教室面积60平方米,高4米,体积为240立方米。100万册书体积为339157立方米。因此,教室无论如何装不下100万册数学课本。此题让学生从体积上体验100万的大小,并为下面活动做了较好的铺垫。

　　[教学片断5]设计一种皮箱,刚好能装100万元

　　人民币

　　(多媒体演示100元面额的新版人民币100万

　　元,每1万元1扎,共100扎)展示1扎1万元人民币的实物,第一步由学生测得长1515cm,宽718cm,高019cm,然后分小组讨论设计方案:100扎人民币放在皮箱中,长、宽、高各放几扎?由组长向全班同学汇报,如①10×10×1,②10×5×2,③5×5×4等,并进行多媒体形象直观地演示,增强感性认识。第二步设计皮箱长、宽、高,待小组汇报后,教师拿出各种各样标明长、宽、高的箱子,让学生体验各种规格的箱子,但体积是相同的。