设计意图
本节课是北师大版数学教材•九年级上册•第四章《试图与投影》第三节内容的第一课时．在上一课时，已学习了平行投影；本节课要学习中心投影，达成以下教学目标：1．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下的影子在生活中的应用；2．通过观察、想象，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化；3．正确区分中心投影与平行投影．
根据建构主义理论，结合本节课教学内容的特点以及学生的认知特点，设计了“情境引入、探究活动、数学构建、数学运用、思维拓展、问题式小结、作业布置”七个教学环节．
七个教学环节顺序编排实现了从“生活”到“数学”，从“感性认识”到“理性思考”的教学构思．具体每个教学活动的设计意图如下：
1．情境引入：以人影、皮影、手影的精彩图片和视频片断激发学生的学习兴趣，从而自然引出课题；
2．探究活动：“做一做”是为了进一步丰富学生对“灯光下的影子”的感性认识；
3．数学构建：“揭示概念”为了将学生对灯光下的影子的认识由感性上升为理性，即揭示中心投影的概念，“概念辨析”是为了对中心投影概念进行内涵的挖掘、外延的界定，更全面深刻认识它；
4．数学运用：“例题”的设计是给学生做好解答问题时思考、书写的示范，“随堂练习”的设计是为了将学生对例题的掌握情况进行及时反馈；
5．思维拓展：为了以探究型问题的思考、探讨、交流、解决来拓展学生的思维，进一步加深学生对本节课教学内容的认识；
6．问题式小结：以问题的形式把本节课教学内容进行归纳和升华；
7．作业布置：“必作题”是为了进一步巩固本节课所学内容，“选作题”是为了进一步培养学生对数学学习内容的兴趣，培养学生喜爱数学学习的情感．
设计方案
一、情境引入
1.人影
图1为1996年亚特兰大奥运会开幕式上，充满历史感的节目的照片．当时正值现代奥林匹克运动100周年，表演者在灯光的照射下，在幕布上投影出各竞技项目人体，表达了奥运会召唤英雄的永恒主题．
2. 皮影
（1）皮影纸板欣赏：图2中这些人物剪影是用兽皮或纸板做成的．
（2）如图3，用灯光把剪影照射在银幕上来表演故事，这就是皮影戏．表演时，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐．
（3）皮影戏视频片断欣赏—《十八相送》．
3 手影
（1）如图4，在灯光下，做不同的手势可以形成各种各样的手影．
（2）手形在不停地变化时，投射出来的影像也随之变化，生动无比．利用它来表演故事，这就是手影戏．手影戏是最古老的电影雏形．表演者仅用一双灵巧的竟幻化出世间万物，狗、兔子、飞翔的鸟等等，配合灯光和音乐出神入化的演绎世间百态，惟妙惟肖，叹为观止．
（3）手影戏视频片断欣赏－《动物大逃亡》．
4．引出课题
上面的人影、皮影、手影都是在灯光照射下形成的影子．今天我们就学习“灯光与影子”．
二、探究活动
1．玩手影需要什么道具呢？台灯、投影机、幻灯机、手电筒或蜡烛都可以．
2．做一做：
（1）模仿图5，做好手型，观察手影像什么？
（2）你能做出图4中的手影吗？
（3）发挥你的创意，与同伴设计一段手影戏．
（4）在手型保持不变的情况下，怎样会使手影变化，与同伴试一试．
三、数学建构
1．揭示概念
探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．
2．概念辨析
（1）中心投影与平行投影的区别是形成投影的光线的方向不同．其中形成中心投影的光线是从一点发出的；形成平行投影的光线是平行的．
二、探究活动
1．玩手影需要什么道具呢？台灯、投影机、幻灯机、手电筒或蜡烛都可以．
2．做一做：
（1）模仿图5，做好手型，观察手影像什么？
（2）你能做出图4中的手影吗？
（3）发挥你的创意，与同伴设计一段手影戏．
（4）在手型保持不变的情况下，怎样会使手影变化，与同伴试一试．
三、数学建构
1．揭示概念
探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．
2．概念辨析
（1）中心投影与平行投影的区别是形成投影的光线的方向不同．其中形成中心投影的光线是从一点发出的；形成平行投影的光线是平行的．
（2）想一想
① 图6、图7分别是两棵小树在同一时刻的影子．你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的？与同伴进行交流．
（2）想一想
① 图6、图7分别是两棵小树在同一时刻的影子．你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的？与同伴进行交流．
② 如图8 (1)中间是一盏路灯，周围有一圈栏杆，图8(2)是其两幅俯视图（图中只画出了部分情形），其中一幅是白天阳光下的俯视图，另一幅是晚上这盏路灯下的俯视图，你认为哪个是其白天的俯视图？哪个是其晚上的俯视图？
四、数学运用
【例1】 确定图9中路灯灯泡所在的位置．
【例2】 （1）一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的‘脑袋’了”。你能确定小刚此时所站的位置吗？
（2）如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，你能在图中画出表示小刚身高的线段吗？
【随堂练习】同一时刻，两根木棒的影子如图10，请画出图中另一根木棒的影子．
五、思维拓展
1．有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体高．你认为这种说法正确吗？
2．小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎样变化？晚上，小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？
六、问题式小结
1．什么是中心投影？
2．中心投影与平行投影是两种不同的投影现象，它们有何区别？
七、作业布置
1．（必作题）《课本》119页 习题4.4 第1题，第2题；
2．（选作题）对“手影戏、皮影戏”感兴趣的同学可搜索、登陆“手影戏、皮影戏”的相关网站，了解更多的手影戏、皮影戏知识，欣赏更多的精彩的手影戏、皮影戏．
教学反思
1．多媒体的合理应用，可极大的激发学生的学习兴趣，提高教学效果．
在本节课的“情境引入”这一教学环节中，用媒体展示的人影、皮影、手影的精彩图片，用媒体播放的皮影戏、手影戏视频片断给学生以视觉冲击，产生了视觉和心理的震撼，这样在课堂“第一时间”抓住了学生的注意力、极大的激发了学生的学习热情，将十分有利于后面教学活动的开展，提高课堂教学效果．
2．附有挑战性的“问题（或活动）”、层层深入的“问题串”可激发学生的探索欲望，培养创新精神，拓展思维能力．
在本节课“探究活动”这一教学环节中的“做一做”设计的4个活动，由简单的“模仿”到“创作设计、观察思考”循序渐进、挑战性逐渐增大，不断激发学生的探索欲望，引人入胜，培养创新精神，拓展能力．
再如，在本节课“数学运用”这一教学环节中的“例2”设计的2个问题层层深入，现实情境味很浓，学生做起来饶有兴趣．
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