3.2 应用教育维度

在高考“指挥棒”下的现行高中数学教育是“烧中段”式的，它不但取掉了数学的“头”，──数学的来源，而且砍掉了数学的“尾”──数学的应用，使本来以提高学生生存能力为目的的数学教育反而远离了人们赖以生存的现实世界．在现行数学教材（尤其是高中教材）中，虽说也有不少的“应用题”，但那是逻辑体系下的产物，其主要目的是为了培养学生的“解题能力”．师生们认为那些“应用题”都是教材编写者们精心设计的练习题，而并不认为它们是现实生活中出现或可能出现的“事实”，尽管有些应用题确实是具有现实背景的，可在教师和学生眼里仍然是“冰冷”的，是没有“人生气息”的．要让学生实际地感受到数学是有用的，数学是人们生存的有力工具，是一门实用技术，就必须把数学教育根植于现实生活之中，还数学以应有的、实实在在的“仆人”身份．

⑴身边的数学．要以学生的生活环境为背景，选取那些与人们的行为活动直接相关的问题，例如，“汉字中的‘几何变换’”、“数学成绩与近视眼镜片度数的关系”、“银行存款与购买保险哪个收益更高”等．所选取的实例应是学生力所能及的，具有可操作性．通过这些问题的探究，使学生感受到“数学就在身边”，数学可使人们更加合理的做出判断和选择．

⑵其它学科中的数学．在学生的知识结构中，最熟悉的莫过于各门功课中的知识，如果能在除数学之外的其它学科中（尤其是文科类学科中）看到数学的身影，那他们的数学意识就会得到有力的强化．另外，这种“跨学科综合”也是当今基础教育课程改革的新特点，对学生能力发展的新要求．相关内容，可与其它学科的教师相互协作、共同设计．

3.3 人文教育维度

数学和其他科学、艺术一样，是人类共同的精神财富，是人类智慧的结晶，它表达了人类思维中生动活泼的意念，表达了人类对客观世界深入细致的思考，以及人类追求完美和谐的愿望．和自然科学相比，数学更接近于人文科学，在数学发展的历史长河中，蕴藏着无限的人文教育素材，可以说，数学史是人类文明史的缩影，充满了人类的喜、怒、哀、乐，既有艰辛的劳动，又有辉煌的成就，经历了从幼稚到成熟的成长过程，它承载着人类社会每一次重大变革的重要成果．

⑴数学家生平：主要介绍数学家艰辛的劳动过程，展示他们执着追求真理的精神风采，呈现他们那高尚的人格品质．如果还能够介绍一些数学家们所说过的名言格句与后人对他们的精彩评价，可使所选内容更具感染力．

⑵对数学的发展产生重大影响的历史事件：例如“《几何原本》与人类理性”、“微积分与极限思想”、“电子计算机与数学技术”等等．通过这些专题的介绍和学习，使学生体会到数学在人类社会进步中的重要作用以及社会发展对数学发展的积极影响．

⑶中国数学发展史中的优秀成果：中国是四大文明古国之一，在数学发展史上，我国数学家们的丰功伟绩是不可磨灭的．从公元前三世纪到公元十六世纪左右，我国在数学领域始终处于领先地位．大约在三千年前，我们的祖先就知道了自然数的四则运算，到宋元时期进入了古代数学发展的“黄金时代”，创造了无比辉煌的数学成果．在当代，著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的证明上处于世界最前列；吴文俊在计算机的几何证明上所取得的成绩居世界一流等等．通过这些材料，能够让学生看到我们的国家和民族在数学领域中的巨大成就，从而激发他们的民族自尊心和自信心，增强他们继承和发扬民族光荣传统的自豪感和责任感．结合教材可整理为如下专题：“《九章算术》与‘经世致用’的价值观”、“宋元数学四大家”、“陈景润与哥德巴赫猜想”、“吴文俊与计算机证明”等．

4.4 美学教育维度

数学是美的，然而，数学的这种“冷而严肃”的美，只有解读后才能被人们体会得到．美是人们的一种心理体验，庞加莱说：“数学的优美感，不过是问题的解答适合我们心灵的需要而产生的一种满足感．”通常一些外观的美，仅靠感知觉就能体验出来，而数学美则不然，它包含有很强的认知成分，虽然我们可以给学生一些欣赏美的标准（如简单、对称、和谐、平衡等），但依建构主义的观点，只有那些在学生“数学现实”的基础上建构起“个人意义”的东西才能被他们所理解．因此，我们应该从学生的角度出发，充分挖掘教材中数学美的内容，通过数学美的展示和解释，使学生理解她们，欣赏她们，从而达到使学生喜爱数学的目的．

⑴数学美的解读．数学美育内容的挖掘和展现可按四个层次进行：美观→美好→美妙→完美^[7]．此外，还可以利用计算机那惊人的计算能力和无限的创意功能来展示和创造利用其它手段无法展现的数学美的内容．例如，利用《几何画板》描绘优美的曲线以及分形几何图形的演示等，让学生去欣赏美、创造美．

⑵艺术中的数学．通过数学在音乐、绘画、文学等艺术领域的应用内容的介绍，提高学生的艺术鉴赏能力．例如，达·芬奇绘画艺术中的“黄金分割”、中国古代文学作品和戏曲中的“数字文化”、“数学悖论”与《红楼梦》的“两难结构”等．这些内容最好以“数学活动”的形式来展开，通过合作、交流、讨论，使学生以数学理性的角度去分析和欣赏艺术作品，体验数学的艺术美，从而达到提高文化品位的目的．