摘自：《芜湖中学数学教学网》
课例
街道两旁的道路常常用一些几何图案的砖铺成，什么样的几何图形能密铺地面呢？我们都见过蜂巢，由此会联想到：蜂巢是由正六边形组成的，它没有缝隙，看来正六边形能够密铺。那么到底什么样的几何图形能密铺地面呢？
一、设置情境，搭建展示平台
（课件演示：展现一个蜂巢的实物图，并将这个实物图抽象成一个平面图形。）
T ：观察蜂巢的平面图形，容易发现它是由正六边形构成，它没有缝隙，这就是 ---- 密铺。密铺在现实生活中有些什么应用呢？请思考下列问题：
某广场要求密铺地面，请你根据已有知识，帮助设计一种密铺方案，并将设计的图案展示出来，看谁设计得既快又漂亮，并说一说你是如何设计的？
（课前要求学生准备若干边长相等的正多边形以及全等的三角形、全等的四边形的彩色硬纸片及书写板、透明胶等）
（学生自由选择一种图形兴致勃勃地操作，有的用一种全等的三角形，有的用一种全等的四边形，有的用正三角形，有的用正方形，有的用正五边形，有的用正六边形 …… 并在书写板上粘贴，课堂气氛活跃）
（情境的选材贴近学生生活，能引发认知冲突，具有一定的开放性，一下子将学生推向了活动的最前沿。问题情境激起了学生的好奇心，学生跃跃欲试，互相讨论、动手操作，课堂顿时活跃起来。）
S1 ：（展示设计图案 1 ）我是用全等的三角形铺的。
S2 ：（展示设计图案 2 ）我是用全等的四边形铺的。
S3 ：我用正方形能铺成（如图 3 ），但用正五边形没铺成（如图 4 ）。
（学生积极主动的学习，活跃了课堂气氛，成果的展示使每个学生脸上露出了灿烂的笑容，一种成功感油然而生，自主探索能力得到较好体现。学生在拼图的过程中，抒发自己对图形美的感悟力和想象力，同学之间互相交流，互相欣赏，陶冶其审美的情境，学中有乐，乐中有学。）
T ：同学们都肯动脑筋，铺出了各种各样的美丽图案，这实际上是属于平面图形的密铺，即用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，又称做平面图形镶嵌。为什么有的图形能密铺，有的图形又不能密铺呢？究竟有什么规律呢？请同学们看大屏幕上面的动画演示。（学生观察大屏幕展示的图案，思维一下子又活跃起来。）
（这时借用多媒体手段重现同学们的拼图过程，再次给学生充分展示数学美，学生在求知中得到了美的享受，学生的感性认识得到飞跃。）
T ：（以 S1 的设计图案为例）拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？
S4 ：有 6 个角，它们的和正是三角形内角和的 2 倍。
T ：那么用同一种四边形密铺的，每个拼接点处有几个角？与四边形的四个内角又有什么关系？
（学生沉思片刻）
S5 ：有 4 个，它们的和正是四边形的内角和。
T ：正六边形能够密铺的理由是什么呢？
S6 ：（思考后）正六边形的内角和为（ 6 － 2 ） ?180o=720o ， 720o 是 360o 的 2 倍，所以正六边形可以密铺。
T ：正五边形为什么不能密铺？原因是什么？
（学生分四人小组展开讨论，重新试拼，课堂成了一个互动的精彩探究平台。）
S7 ：如图 5 ，正五边形的每一个内角为 108o ，拼接处有一个 36o 角的缝隙，所以正五边形不能密铺。
T ：通过以上操作，对于只限于同一种图形的密铺，能否镶嵌的关键是什么？还有哪些正多边形可以密铺？
S8 ：这种图形的内角的倍数是否是 360o ，正多边形的一个内角的倍数是否是 360o 。
T ：如果有正 n 边形能够密铺，拼接处有 k 个正 n 边形的角，你能找到 k 与 n 的关系吗？
（教学到此，课堂得到深化。问题的设计以学生发展为本，最大限度地满足学生的需要和可能，知识的拓展使学生又一次展开了激烈的讨论，思维火花又一次被点燃。）
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