《导数的概念》课例点评
2007-12-15 9:14:16 《中数网》 海口一中/马丽雯 |
问题二：请大家继续思考，当Δt取不同值时,尝试计算 的值？ 
学生对概念的认知需要借助大量的直观数据，所以我让学生利用计算器，分组完成问题二，
帮助学生体会从平均速度出发，“以已知探求未知”的数学思想方法,培养学生的动手操作能力
问题三：当Δt趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势？ 
一方面分组讨论，上台板演，展示计算结果，同时口答：在t=2时刻,Δt趋于0时，平均速度趋于一个确定的值-13.1，即瞬时速度，第一次体会逼近思想；另一方面借助动画多渠道地引导学生观察、分析、比较、归纳，第二次体会逼近思想，为了表述方便,数学中用简洁的符号来表示,即
数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点，体验数学的简约美
问题四：运动员在某个时刻 的瞬时速度如何表示呢？
引导学生继续思考:运动员在某个时刻 的瞬时速度如何表示?学生意识到将 代替2,可类比得到
与旧教材相比,这里不提及极限概念,而是通过形象生动的逼近思想来定义 时刻的瞬时速度,更符合学生的认知规律,提高了他们的思维能力,体现了非凡到一般的思维方法
借助其它实例，抽象导数的概念 问题五：气球在体积 时的瞬时膨胀率如何表示呢？
类比之前学习的瞬时速度问题,引导学生得到瞬时膨胀率的表示
积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移,寻找不同实际背景下的数学共性，即对于不同实际问题，瞬时变化率富于不同的实际意义
问题六：假如将这两个变化率问题中的函数用 来表示，那么函数 在 处的瞬时变化率如何呢？
在前面两个问题的铺垫下,进一步提出，我们这里研究的函数 在 处的瞬时变化率 即 在 处的导数,记作  (也可记为 )
引导学生舍弃具体问题的实际意义,抽象得到导数定义,由浅入深、由易到难、由非凡到一般，帮助学生完成了思维的飞跃；同时提及导数产生的时代背景，让学生感受数学文化的熏陶，感受数学来源于生活，又服务于生活。
循序渐进、延伸 拓展
例1：将原油精炼为汽油、柴油、塑料等不同产品，需要对原油进行冷却和加热。假如在第xh时候，原油温度（单位： ）为 （1）计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。 （2）计算第3h和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。 步骤： ①启发学生根据导数定义，再分别求出 和 ②既然我们得到了第2h和第6h的原油温度的瞬时变化率分别为-3与5，大家能说明它的含义吗？ ③大家是否能用同样方法来解决问题二？ ④师生共同归纳得到，导数即瞬时变化率，可反映物体变化的快慢
步步设问，引导学生深入探究导数内涵
发展学生的应用意识，是高中数学课程标准所倡导的重要理念之一。在教学中以具体问题为载体,加深学生对导数内涵的理解，体验数学在实际生活中的应用
变式练习：已知一个物体运动的位移（m）与时间t（s）满足关系S（t）＝-2t2+5t（1）求物体第5秒和第6秒的瞬时速度 （2）求物体在t时刻的瞬时速度 （3）求物体t时刻运动的加速度，并判定物体作什么运动？
学生独立完成，上台板演，第三次体会逼近思想
目的是让学生学会用数学的眼光去看待物理模型，建立各学科之间的联系，更深刻地把握事物变化的规律
归纳总结 、 内化知识
1、瞬时速度的概念 2、导数的概念 3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、类比、从非凡到一般
引导学生进行讨论，相互补充后进行回答，老师评析，并用幻灯片给出
让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我熟悉过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯
作业安排、板书设计
（必做）第10页习题A组第2、3、4题 （选做）：思考第11页习题B组第1题
作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教
附后
板书设计清楚整洁,便于突出知识目标
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