[情景4]

运算律和运算是紧密相关的，类比实数运算中的运算律，探究平面向量数量积的运算律。

[设计意图]

通过类比、探究使学生对数量积的概念有更深的熟悉，进一步培养学生严谨的学习态度和研究问题的能力。

[师生互动]

①师生共同回顾实数运算中有关乘法的运算律。请学生自己先写出有关的运算律：Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

根据上面的运算律，类似的改写出相关的数量积的式子：

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

引导学生探究上面运算律的真假。学生易得Ⅰ真。对Ⅱ的真假可由学生自主讨论，然后通过交流达到统一熟悉的方法进行，得到Ⅱ是假命题。对三个向量间的结合律不成立，若两个向量一个实数情况会怎样呢？引导学生讨论：

的真假。由数乘运算的特点就＞0；＜0；=0分别研究讨论不难得到其的正确性。

对Ⅲ的真假探究可采用分析法引导学生进行：要探究的真假，由数量积的概念即探究（其中、、分别是与、与、与的夹角）的真假。若显然成立，若即探究的真假。根据投影的概念可知即探究、、在方向上的投影之间的关系，利用多媒体动画演示易得证。

从而探究出数量积的运算律：

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

②师生共同完成例2、3、4。

[情景5]

小结部分：让学生回顾总结本节课的学习内容及研究、解决问题的方法。

[设计意图]

使学生整理相关内容，体会所学知识的引入基础及研究、解决问题时用到的数学思想和数学方法，培养学生思考、解决问题的能力。

四、课后反思

本节课以物理知识为背景，建立了数学的平面向量数量积的概念和运算。知识系统完备，使学生很好的体验了知识的产生、发展和完善的全过程，有利于培养学生分析、思考、解决问题的能力，为进一步形成良好的数学思想、数学思维奠定基础。采用多媒体辅助教学使教学效果和教学内容的容量充分的得以体现和展示，提高了课堂效率，取得了较好的教学效果。针对教学班级学生的具体情况可在后面的例3、4中作删减。

在难点运算律的探究中，应注重主次之分，不必面面俱到。如：对Ⅱ的真假探究应充分使学生展开讨论，目的是使学生加深对数量积以及前面所学数乘运算概念的理解。对的真假的探究则点到为止，留为课后作业。对Ⅲ的探究同样追求解决问题的思路，落实到投影的概念上后利用多媒体动画演示即可不必花费过多时间以免冲淡主题。