一、教学任务分析

在前面学过的向量的线性运算的基础上，以物理中功为背景引入向量的另一个运算----数量积。教科书以物体受力做功为背景引入数量积的概念，既使向量数量积运算与学生已有的知识建立了联系，又使学生看到向量数量积与向量模的大小及夹角有关，同时与前面的向量运算不同，其计算结果不是向量而是数量。

在建立了数量积的概念后，进一步探究了有关的特性、几何意义和运算律。使学生在探究中加深对有关概念、性质的理解和运用。

二、教学重点、难点

重点：平面向量的数量积的概念和特性；平面向量数量积的运算律的探究及应用。

难点：平面向量的数量积的定义及对运算律的探究、理解，平面向量数量积的应用。

三、教学情景设计

教师引言：前面我们学习了向量的相线性运算，即向量的加法、减法和数乘运算。我们知道这些运算有个共同的特点，就是他们运算的结果仍然是一个向量，并且这些结果都有明确的几何意义，即是一些与平行四边形的边、对角线、三角形的边以及平行、共线有关的向量。下面我们一起思考这样一个问题。（出示思考问题）

[情景1]

思考：既然平面向量能进行加减运算，那自然会想到两个向量能否进行乘法运算？假如能的话那运算的结果又会是什么呢？

[设计意图]

由加减联想到乘法这是个很自然的问题，明确本节课的任务，激发学生的探求欲望。

[情景2]

问题假如一个物体在力F的作用下产生的位移为s，那么力F所做的功w等于多少？

[设计意图]

以物理问题为背景，使学生从中受到启发，为引入向量的数量积的概念做预备。

[师生互动]

生：其中θ是F和s夹角。

师：功是一个矢量还是标量？它的大小由那些量来确定？

互动：功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定，这给我们一个启发：能不能将功看成是这两个向量的一种运算的结果呢？为此，引入平面向量的“数量积”的概念。

[情景3]

仿照“功”的概念引入平面向量数量积的概念；并对概念进行有关熟悉、分析和探究。

[设计意图]

1、在学生已有的物理中“功”的概念的背景下，建构数学模型，引入平面向量数量积的概念，突出物理背景的意义，便于学生自然过度和理解。

2、通过对概念的熟悉、分析和探究，使学生加深理解，熟悉、把握有关的特性及几何意义。

[师生互动]

1、首先仿照物理问题构建数学模型。对照功的表达式写出类似的平面向量的表达式，引出平面向量数量积的概念：把数量称为与的数量积，记作：即=（其中θ为与的夹角）。对于定义中的“非零向量”的要求为了建立对任意向量的数量积的概念，规定：（其中为任意向量）

2、讨论数量积的运算与前面三种线性运算的区别（运算的结果是数量而不再是向量）。

3、研究数量积运算结果的符号取决于与的夹角。

4、探究特性：

①（θ=时的情况）（、为非零向量）

此处可与实数进行对比：对时而

此特性给我们提供了证实有关垂直问题的一个很好的方法。

②此特性给我们提供了很好的求长度的方法。

5、投影的概念。为研究数量积的几何意义作预备。讨论：投影一定是正数吗？

师生共同完成例1，加一问：求在方向上的投影并作图。

6、数量积的几何意义。使学生明确数量积的运算结果其实就是有关投影的倍数。联系引入部分“功”的概念不难理解它是力F在位移s上的投影