例1.设为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量。若向量，，且

（1）求点的轨迹方程；

（2）过点（0，3）作直线与曲线交于两点，设，是否存在这样的直线，使四边形是矩形。若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。

探究思路：①引导学生分析的几何意义。

②求出点的轨迹方程

③四边形是平行四边形;

若是矩形，则。

〔为提高学生学习探究能力，课堂学生自主分析、探究，教者适时点拔。〕

例2.已知两点，点使成公差小于零的等差数列。

（1）点的轨迹是什么曲线；

（2）若点的坐标是为与的夹角，求。

在教师的引导下，学生自主探索如下问题：

由三点坐标表示上述向量。

由是公差小于零的等差数列等价于

四、反馈练习，巩固提高

已知点是常数）且（为坐标原点）.

（1）求关于的函数关系式；

（2）若时，的最大值为4，求的值。

已知常数向量，过原点以为方向向量的直线与经过定点以为方向向量的直线交于点，其中，试问：是否存在两个定点，使得为定值，若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由。

五、教学反思，归纳小结

本节课对向量基本概念，运算法则作了梳理，强化对向量和向量运算法则等知识的理解，注重知识的联系。学习向量的运算法则时应与数式运算法则相比较，注重向量与其它学科知识的综合应用。对本课例题进一步反思，找出其实质性内容。

【点评】教研室/王凤春

1、教学目标适切，把握有度

教学目标是教学的立足点、出发点和归宿点。教者围绕既定的教学目标，通过一组概念辨析题，师生共同回忆概念，梳理知识。例题的设计，由浅入深，层层推进，第4题进入高潮。其间，由学生多层次、多角度比较自然的分析向量性质与平面几何性质、实数性质的区别，优秀的学生条理清楚、思维敏杰，一般的学生也有自己的发现。在教师理性梳理学生的成果之后，引导同学自主探索向量在平面几何及解析几何中的应用。两道综合应用题选择恰当，充分体现了向量作为代数与几何之间的桥梁作用，很好地渗透了数形结合思想，培养了学生思维的广阔性和深刻性，成功地完成了教学任务，实现了情感目标。综上所述，本课教学目标贯彻到位，把握恰到好处。

2、教学模式恰当，引人入胜

“探究讨论式”是一种常用的教学方法。然而，本课探索“向量的应用”却颇有难度，尤其是几何与代数之间的问题转化。为了突破这一难点，首先复习旧知识，预备铺垫，接着设计简单的几何图形中的代数求值问题。教师在思想方法上的点拔，思维层次上的递进，让学生分享自己成果的乐趣，体现了“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引领者与合作者。”的教学理念。整个教学设计，思路清楚，层次转换自然，点拨及时，自然流畅，引人入胜。

3、体现先进理念，合作探索

建构主义认为：学生的学习不是被动的接受，而是一种主动的学习，一种知识的重组或重新建构的过程。因此，学习方式的转变，对学生的学习至关重要，也是二期课改成败的要害。本课注重学生学习方式的转变，教者适时点拨，发现问题，培养探索精神。从轻易混淆的性质入手，让学生发现问题，出现迷惑，接着，对向量平行充要条件的研究，培养了学生思维的深刻性，通过概念的辨析，使学生对向量有了更深的理解，此时推出综合应用题，过渡自然，符合认知规律。同学探究，思维得到进一步的升华，攻克难点，培养了合作精神。通过展示研究成果，让学生感到爱好盎然而布满探索求知的愿望，学生的主体地位得到了淋漓尽致的发挥。体验成功的喜悦，分享快乐，提高了学习的积极性。