课前预备(教具制作)

取两个互相垂直的平面的模型(如图)并在两个平面的交线CD上取点B，在点B处焊上两个用铁皮卷成的插孔BM、BN，再备两个可以插入插孔的粗铁丝段，使插入以后可以表示二面角α-CD-β的平面角

一、引入新课

师：前一节课，我们学习了二面角、直二面角、两个平面垂直等概念，今天我们学习“两个平面垂直的判定和性质”.

(板书课题后，随即大屏幕给出问题.)

“直线a和平面α、β可以有以下三种关系：α⊥β，，a⊥β，假如任意取其中两个作前提，另一个作结论构造命题，能构成几个命题，并判定其真假.”

[提出问题，引起思维.]

[学生画图，搭模型——用课本、课桌作平面，笔作直线，积极思考，互相讨论；教师巡视鼓励学生大胆猜想与判定，及时给予个别启发、指导.]

生：能构成三个不同的命题：

(1)

(2)

(3)

这三个命题中：(1)是真命题(2)(3)均是假命题

二、证实命题

(教师针对学生回答先板书，再演示教具，印证“猜测”.)

师：对于命题(1).欲证α⊥β，须判定二面角α-CD-β为直二面角，为此须作出其平面角.(在教具模型预留插口上演示)这样，得到二面角的平面角是直角.∴α⊥β.

[把问题交给学生，让学生在对模型进行观察、分析后提出猜想，并在议论和印证中发现了两个平面垂直的判定定理的内容及其证实方法，从而增强学生学习中的发现因素和探索机会，有利于培养学生的思维能力和探索精神.]

师：现在让我们来考察、探究命题(2)的真假，由α⊥β，面α内的直线a能与面β垂直吗？

生甲：不能！

生乙：不一定能！

[教师肯定了后者，a不一定垂直于β，如图1中直线a'，故命题(2)不真.接着，激励学生进一步探究.]

师：对于命题(2)，能否在α⊥β，的条件下，再增加某些条件，使α⊥β的结论成立呢？

(学生在各自的桌面上用书本、笔构造模型，摆弄a在α内的各种位置后，进行讨论并提出猜想.)

生：增加a⊥CD的限制条件后，即能判定α⊥β，即

(2')

师：现在，我们给出命题(2')的证实

(师生共同完成证实过程)

[这里揭示了命题(2')的形成过程：在处于命题(2)的阶段是初露端倪，经过分析、对比、猜想、抽象、印证，形成了命题(2')，这个过程，有利于发展学生的数学思维，假如不讲过程，不讲背景，轻易使学生的思维呆板，此外，启发学生学习的主动性与创造性的要害在于“创造问题的情境”，如本段教学中出现了命题(2)不真的矛盾，如何使其“真”，并再证实其真，这就创造出一种使学生能够积极思维的环境.]

师：由模型可知，由α⊥β，a⊥β，显然a不一定在α内，如下图中的a'，为了达到的结论，需要增加什么条件？

生：a须经过α内的一点p(教师板书)

(3')

师：对于命题(3')的证实，先请同学们回忆一下，证实直线在平面内常用什么方法？

生：同一法和反证法.

师：我们不妨用同一法试试.

(教师简述“同一法”证题的三个步骤：符合结论的作图，图形符合条件的证实，“唯一性”的说明，接着启发、诱导.)

师：如何就本题的条件证实“”的结论呢？

(学生思考、议论后回答.)

生：

师：从不同的“唯一性”为出发点，证实了命题(3').至于反证法的证实，同学们课外去思考.

[同一法的三个步骤由教师扼要表达，这是教师给予学生在知识上的必要的铺垫，以减少思维障碍，使学生的议论、猜想、证实得以顺利的进行.]