摘自：《大语文》
在广东、山东、海南、宁夏四省依照《高中数学课程标准》实施的高中数学新课程中，如何贯彻新课程理念，正确把握和实施高中数学教学，已成为每一个高中数学教师应该研究的课题。本教学案例选取 “进位制”作为“算法初步”的教学内容，以教学设计的形式探索高中数学新课程的实施过程。
一、教学设计意图
1.关注问题性、启发性，加强联系性
本课通过 “猜生月生日”这一程序游戏创设教学情景，使学生自然提出问题：“这一程序是怎样设计的？”进而启发学生主动探索程序中的算法算理，从而引进数的进位制及其转化问题。教学过程中，由学生熟悉的十进制出发，引导他们分析得到“除10取余法”，再通过类比得到“除2取余法”，进而推广得到“除k取余法”，从而解决十进制转化为k进制的问题。在此基础上，再研究k进制转化为十进制的问题，最后解决两种不同进位制间的互相转化问题。这样设计的目的，是遵循认知规律，以问题引导学习，体现数学知识的形成与学生认知的过程性，加强数学知识间的联系性，促使学生主动探究，培养学生的创新意识和应用意识。
2.讲背景，讲数学，讲思想，讲应用，
在 “猜生月生日”这个真实背景下，学生能真切地体会算法的作用与数学的力量，引入这个背景的意义，在于讲数学中的算法思想，在于应用算法思想解决实际问题。在课的设计与实施过程中，始终围绕“不同进位制间的转化”这一目标，让学生经历由探究算理，到抽象算法步骤，绘制程序框图，再到设计并优化程序的全过程，使学生明确自己是在学数学而不仅仅是在编程序或玩计算机，这一过程的主要目的是使学生得到算法思想的熏陶与提升。课后作业要求学生利用已学的知识与方法探究“猜生月生日”的算法与算理，意在讲应用，让学生关注数学的“源”与“流”，加强数学与事物间的联系。
3.注重数学课程与信息技术的整合，尝试改进教与学的方式
在教学过程中，师生充分利用 TI图形计算器一起进行算理探索、程序设计、演示交流，这不仅使学生亲身体验了算法的实现过程，而且为改进教与学的方式提供了强有力的平台。在数学课程与信息技术的整合中坚持贯彻“必要性”、“平衡性”、“广泛性”、“实践性”、“实效性”等原则。
二、教学任务分析
1.通过“进位制”这一案例的教学，使学生进一步加深对算法含义的认识：
（ 1）算法通常是指可以用计算机来解决某类问题的程序或步骤（可行性）；
（ 2）算法中的程序或步骤必须是明确和有效的（确定性）；
（ 3）算法中的程序或步骤必须在有限步之内完成（有穷性）。
2.通过“十进制转k进制”与“k进制转十进制”的算理分析与程序框图，加深对算法的三种基本结构（顺序结构、选择结构、循环结构）的认识，正确理解与使用循环结构中的选择结构。
3.根据“十进制转k进制”与“k进制转十进制”的程序框图，利用TI图形计算器的程序语言写出程序，由此体会并正确选用算法语句（输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句）表达算法的步骤与算法的基本结构。
4.通过“进位制”这一案例的教学，使学生熟悉用算法思想解决问题的基本步骤：
（ 1）用自然语言写出“算法步骤”；
（ 2）根据算法步骤写出“程序框图”；
（ 3）选用一种计算机程序设计语言，根据程序框图写出“程序”；
（ 4）上机验证程序的可行性，完善和优化算法。
三、教学重点和难点
“十进制转k进制”与“k进制转十进制”的算理分析。
四、教学基本流程
五、教学用具
师生每人一台 TI--92PLUS图形计算器，一块TI液晶显示屏，实物投影仪，投影机，投影屏幕。
六、教学情境设计
1.“猜生月生日游戏”：
“请先依次指出表格（见附注1）中哪些行有你的生月，然后再依次指出表格中哪些行有你的生日，便知道你的生月生日。”教师给出生月生日表，并同时讲清游戏规则，然后请一位或两位学生根据表格回答，教师使用编好的TI程序（见附注2）记录学生的回答，学生回答完毕则由程序立即获得学生的生月生日。这个游戏中用到的“生月生日表”的制作原理是二进制记数法，它需要掌握“十进制转二进制”的方法；计算生月生日的程序1的算理是“二进制转十进制”的算理，这一过程可以引起学生对游戏的算法的兴趣，从而引入本节课。
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