摘自：《中数网》
函数概念是整个高中数学最重要的概念之一，函数的思想充斥在代数的各个方面。虽然学生已在初中时接触过函数的概念，但那时函数的概念是一个描述性的概念，不提定义域与值域。而高中里函数的概念比初中增加了“对应法则”和附属概念（定义域与值域），教材又解释“函数实际上是集合Ａ到集合Ｂ的映射”，从描述性语言过渡到集合映射语言。因此高中函数概念是在新的高度去同化与提升原有概念。在此分析的基础上，我们进行了函数概念教学的研究，以美国匹兹堡大学学习研究和发展中心研究成果作为指导，探索在概念教学时，如何激活学生原有的知识，让学生参与概念发展的全过程进行主动建构，以达到深入理解和掌握概念的教学目的，以下是我们课题组关于一个函数概念教学的案例与分析，愿与同行们一同学习与探讨。
案例背景：我校青年教师 L，平时喜欢钻研、比较注重新理念、新方法在教学中的运用，已初步掌握案例教学的基本理论，担任职业高中综合班数学教学，学生数学基础中等，部份学生对学习数学兴趣较浓厚，教师L对该班学生数学学习成绩还是满意的。这次在校内公开课上，教师L上的内容正好是函数第一节课，教师L要求学生理解函数的概念，掌握函数概念的三个要素，学会求函数的定义域，理解静与动的辩证关系。
组织教学：教师 L首先鼓励学生不怕困难、勇于探索，采用自学导引法提供学案进行本次课教学。首先他和学生一起回顾初中函数概念及正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的解析式，并在此基础提出问题，投影显示：
教师 L认为这些问题的解决对学生是一个挑战，因为这些函数例子的判定与学生已有的函数概念理解容易发生冲突，需要对函数概念的深入理解。学生的主要错误可能会集中在：y=1(x∈R)不是函数，因为式子中没有自变量x。问题2的两个函数是同一函数,因为经过约分两式是相同的。教师L希望通过今天的学习，理解函数概念，能解决这两个问题。
教师 L先请学生关注刚发下的自学导引学案中的观察B：
（ 1）同学们进入新学校学习，开学初要分配座位，给03综合（8）班的每一位同学指定这个班的教室里唯一一把椅子。
（ 2）住校的同学要分配宿舍，给我们班每一位住校生指定学生宿舍区里唯一一个寝室。
（ 3）A乘2B （4）A平方B（5）A求倒数B
 实施任务： 师：观察、讨论上面的对应都有什么样的特点？上述五个例子有什么共同的地方？与同桌交流你的想法？
当学生们开始观察五个例子时，教师 L巡视教室，大多学生开始观察、思考，也有些学生不知所措，找不到解决问题的思路，急于寻救帮助，教师L让这些学生好好想想，与同桌讨论交流，时间过去了几分钟，很多学生开始不 时的看 老师，显得有些着急不安，看样子遇到困难，希望得到教师的帮助，课堂气氛开始不安分起来，教师 L觉得时间差不多了，就找了一位平时成绩优秀的学生回答问题，想向学生展示高水平的思维过程。
生：一个变量在某一范围内每取一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应。
教师 L满意地肯定了学生的回答，并对（1）、（2）作图示分析，以加深学生对一一对应的理解；同时师生一起回答(3)、(4)、(5)的对应为一对一、二对一、一对一。接着采用自学导引学案D部份，直接用文字表述抽象出函数概念及函数三要素定义域、值域、对应法则；并指出两个函数当且仅当他们的定义域、值域、对应法则完全相同时才是同一函数。
至此教师 L顺利地引出了函数的概念，他觉得应检查一下学生是否理解概念，所以请学生说一说观察B中(3)、(4)、(5)的定义域、值域、对应法则分别是什么？学生回答（3）中值域为｛1，2，3，4，5，6｝，教师L显得有些吃惊，学生的回答显然没有在他的预料中，镇定了一下，他在黑板中改正为2，4，6，强调值域为函数值的集合。讲到这里，教师L觉得对学生学习的信心有些受挫，他准备重新巩固一下函数概念，于是请二位学习成绩中上的同学上黑板写出“正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的定义域、值域和对应法则”。结果出乎意料，两位同学都没写对，其中有一位是这样写道：“正比例函数定义域是正比例函数、值域是y=kx、对应法则是k≠0;反比例函数定义域是反比例函数、值域是y=k/x，对应法则是k≠0”。这样的结果使得教师L显得有点惊慌，马上问学生“二位同学做对了吗”，学生不置可否，教师L对这样的现状有些不满，开始担心如此下去本节课教学任务能否顺利完成，于是就自己给出了正确的答案，对学生错误原因没有作深入的分析与评价。此时教师L觉得应对函数的定义再巩固一下，利用准备好的投影总结，帮助学生理解概念的本质。投影显示： |
