摘自：《养正中学》
教学设计：张琳
《简单的线性规划》高三复习课
授课班级：高三 13
授课人：张琳
时间： 2005年12月20日
教材分析：本节内容利用不等式和直线的方程有关知识展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解，是直线和不等式的综合运用，同时它又对理解“圆锥曲线”中的点在曲线上、曲线内、曲线外，有着很好的帮助作用，并且这一章在实际应用中有着广泛的用途，在强调素质教育，强调实际运用的高考试卷中对这一章会有所体现的。高考中线性规划常见题形：求可行域的；求线性目标函数的取值范围；求可行域中整点个数；求线性目标函数中参数的取值范围
教学目的：根据考纲要求：准确确定二元一次不等式表示的平面区域；了解线性规划意义，并会简单的运用；能用线性规划的知识解决一些实际问题
教学重点：
1、会求线性规划的最优解
2、图解法是数形结合思想的一种表示
3、能用线性规划的知识解决一些实际问题，
教学难点：如何将实际问题转化为线性规划的问题
教学工具：多媒体
教学过程：
一、区域问题
问题 1：在平面直坐标系中，x-y+1=0表示的点的集合表示什么图形？x-y+1>0呢？
（师）二元一次不等式 Ax+By+C≥0（≤0）在平面直角坐标系中
表示直线 Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域（包括边界）
二元一次不等式 Ax+By+C>0（<0）表示平面区域时,边界(直线)应画成虚线
（板书）判断二元一次不等式 Ax+By+C≥0（≤0）表示区域的方法
1、代入特殊点2、“乘B判别法”
例 1、在△ABC中，A（2，-1）,B（-1，1）,C（1，3）,写出△ABC区域表示的二元一次不等式组
例 2、作出（x-2y+1）(x+y-3)<0表示的平面区域
二、线性规划
复习有关概念：线性约束条件；目标函数；可行域；最优解
例 3、作出的区域
（由学生作图，并根据图象考虑以下问题）
问题 1：求t=2x+y的最大值与最小值
问题 2：求t=5x-y的最小值(变式：求t=5x-y+4的最小值)
问题 3：求的取值范围（变式：求的最大值）
问题 4：求的最大值与最小值(变式：求：的最大值。
（电脑演示）
(小结)求线性规划问题的方法
例 4:已知A(5,2),B(1,1),C(3,4),给出平面区域为三角形ABC的内部及其边界,若使目标函数Z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,求a的值.
三、线性规划的实际运用
例 5:（《走向高考》P221变式）:制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.
根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
（小结）线性规划应用题的解题步骤
1、设：设出主要变量x，y，写出目标函数及约束条件
2、画：作出可行域，作直线
3、移：平移找最优解的点
4、解：通过联立方程组求最优解点的坐标
5、答
例 6《走向高考》P223.4
四、作业：超凡思维 17、20、22
思考：已知： -1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值范围。
错解：∵ -1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3
∴ -2≤2a+2b≤2，-3≤2b-a≤-1
∴ -1/3≤a≤5/3,-4/3≤b≤0
∴ -13/3≤a+3b≤5/3错在哪？
五、板书设计
公开课小结 :张琳
《线性规划》是利用不等式和直线的方程有关知识展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解，是直线和不等式的综合运用，在实际应用中有着广泛的用途，在强调素质教育，强调实际运用的高考试卷中对这一章会有所体现的。线性规划部分的考试要求 :了解二元一次不等式表示平面区域;了解线性规划的意义;并会简单的应用.重点考察简单线性规划的基本知识以及运用数学知识解决实际问题的能力.
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