摘自：《教育资源下载网》

师：上节课我们对等差数列进行了复习，在数列中另一类重要的数列是什么？

生：等比数列。

师：我们这节课复习等比数列。 (点课题并板书)通过课前预习，请同学们思考下列几个问题：

1.等比数列的定义。

2.等比数列通项公式、前n项和公式。

3.等比中项的概念。

4.等比数列最基本性质。

学生 A：回答问题1，如果一个数列从第二项起每一项与它前一项的商是同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做这个等比数列的公比，记为q。

师：在这个定义中需要强调的有哪些？

学生 A：

1.数列从第二项起。

2.“商”字，即数列中每一项都不为0。

3.同一个常数。

师：常数列是等比数列，这句话对吗？

学生 A：不对，非零常数列是等比数列，也是等差数列；零常数列是等差数列但不是等比数列。

学生 B：回答问题2，等比数列通项公式为： 。

推广为： 。其中m，n∈N * 。

等比数列前 n项和公式为：

师：在应用等比数列前 n项和公式时一定要注意公比得1与不得1两种情况。

学生 C：回答问题3，若a，b，c成等比数列，则b为a，c的等比中项，且 。

师：两个数的等比中项有两个，这与两个数的等差中项不同。

学生 D：回答问题4，等比数列有如下性质：

1.若m+n=p+q，m，n，p，q∈N * ，则a m 。a n =a p 。a q 。

2.若S n ≠0，则S n ，S 2n -S n ，S 3n -S 2n 成等比数列。

3.下标成等差数列的项构成等比数列。

师：以上几位同学回答得很好，下面我们做几道练习题。

教师在黑板上出几道小练习题，学生在课上迅速完成，然后口答。

1.在等比数列 中，

A. ；B. ；C. 或 ；D.- 或-

2.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为()

A.183；B.108；C.75；D.63

3.在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 5 a 6 =9，则log 3 a 1 +log 3 a 2 +log 3 a 3 +…+log 3 a 10 =____。

4.若{a n }为等比数列，且a 1 +a 2 +a 3 =7，a 1 a 2 a 3 =8，求a n 。

学生 E：1题选C。在等比数列{a n }中，a 7 a 11 =a 4 a 14 =6，又a 4 +a 14 =5，

是 或 ，即选C。

学生 F：2题选D。在等比数列中，由性质2，前n项和为48，次n项和为12，得末n项和为3，故前3n项和为63，即选D。

学生 G：填10。因为log 3 a 1 +log 3 a 2 +log 3 a 3 +…+log 3 a 10 =log 3 (a 1 a 2 …a 10 ),

又 a 1 a 10 =a 2 a 9 =…=a 5 a 6 =9，

故 log 3 (a 1 a 2 …a 10 )=log 3 9 5 =10。

学生 H：由已知得 解得 或

所以 a n =2 n-1 或a n =2 3-n

师：上面几名同学完成得很好，在解题中我们需注意等比数列性质的应用。下面我们解决较综合性问题，找三名同学板演。

1.设等比数列{a n }的公比为q(q＞0)，它的前n项和为40，前2n项和为3280，且在前n项和中的数值最大的项为27，求数列的第2n项。

2.已知{a n }的是首项为2，公式为 的等比数列，S n 为它的前n项和。

(1)用S n 表示S n+1 ；

(2)是否存在自然数c和k，使得 成立？

3.设S n 为数列{a n }的前n项和，且满足2S n =3(a n -1)，

(1)证明数列{a n }是等比数列，并求S n ；

(2)若b n =4n+5，将数列{a n }和{b n }的公共项按它们在原数列中顺序排成一个新的数列{d n }，证明{d n }是等比数列，并求其通项公式。

三个学生板演后，师生进行点评，剩余时间留给学生质疑答疑。

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