摘自：《养正中学》
《算术平均数与几何平均数》网络教学设计： 毛益培
一、教学目标：
（一）数学知识点：
1.重要不等式：若a,b∈R,那么a 2 +b 2 2ab（当且仅当a=b时，取“=”号）
均值不等式：若  （当且仅当a=b时，取“=”号） 2．算术平均数、几何平均数及它们之间的关系。
（二）能力训练要求：
1．学会推导并灵活运用“重要不等式和均值不等式”这个两个重要定理及其它们各自的变型形式；
2．理解均值不等式的几何意义，并牢固掌握定理中的“＝”成立的条件；
3．通过“拆分、配凑”构建适合不等式的模式求最值，归纳小结“重要不等式和均值不等式”所适用的环境。
（三）德育渗透目标：
数学来源于实际又服务于实际，学生学习的目的在于应用。在教学过程中，通过给学生创设一个应用实际问题的情境，激发学生的认知兴趣，引入主题。在教学过程中通过例题的不断变式帮助学生掌握公式的结构特点，并能灵活运用公式的适当变型，提高学生的分析问题、解决问题和自我归纳小结的能力，进一步加强学生的实践能力，渗透数学的思想方法，激励学生去取得成功，并享受数学中特有的美。
（四）重点和难点：
重点：重要不等式和均值不等式的理解和应用
难点：重要不等式和均值不等式变型的灵活应用；拆分、配凑构建不等式的模式
关键：“一定，二正，三相等”
二、教学过程：
引例：某城市为控制用水，计划提高水价，现有甲、乙、丙三种方案：
甲方案：先提价 a%，再提价b%；乙方案：先提价b%，再提价a%；
丙方案：分两次都提价  %，则哪一种方案提价最多？（a,b>0） 1．重要不等式：
如果 a,b∈R,那么a 2 +b 2 ≥2ab （ 当且仅当a=b时，取“=”号 ）
证明：
例 1．已知a,b∈R,求证：a 2 +b 2 +c 2 ≥ab+bc+ca
变式：设 a,b∈R,a 2 +2b 2 =6的最大值。
2．均值不等式：
若  （当且仅当 a=b时，取“=”号） 证明：
语言表述： 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
例 2．已知a,b,c,d都是正数，求证：（ab+cd）(ac+bd)≥4adcd
例 3．已知x,y都是正数，求证：
（ 1）如果积xy是定值p，那么当x=y时，和x+y有最小值  ； （ 2）如果和x+y是定值S，那么当x=y时，积xy有最大值  。 例 3．若x∈(0,4]，当  为何值  有最小值，最小值为多少？ 变式一：求  的最大值。 变式二：已知  ，求函数  的最大值。 变式三：求  内的最小值。 思考题：提示：画出  （x>0）的草图，结合图像求解； 例 4．若  求xy的最大值。 变式一：已知  ，则xy的最小值是。 变式二：设  求y=x(1-3x)的最大值。 课堂练习： P11练习：1、2、3
能力提高题：（附加题）
1．已知在△ABC中，AB=1,BC=2，则∠C的取值范围是（A）
2．若正数a,b满足ab=a+b+3，则a+b的取值范围是(B)
反思小结：
1．重要不等式和均值不等式及其各自的等价变型形式；
2．均值不等式及其三要素：“一正，二定，三相等”；
作业： 45分钟基础巩固：1--6能力提升：8、9、11
思考题： 求证：  高中数学《算术平均数和几何平均数》多媒体教学教师小结： 毛益培
公开课题目《算术平均数和几何平均数》。这是高二数学开章内容，由于本人在高三任职，故到高一借了一个班开公开课。
总的来说，自己对这节课不是很满意，或许是角度不一样，要求的程度也不一样吧。路在脚下，用心走好。
先说说这节课的优势：备课很用心，引入切合实际让学生学会关注这个社会并对出现的现象进行合理的分析；知识点讲完后立即检测学生的学习效果，能让他们及时把握，达到活学活用的效果；一题三变或一题四变的方式，层层相扣，式式递进，使学生的学生达到举一反三的效果，增强学生对知识点灵活使用的层度；上课思路清晰，能自由调动课堂气氛，适当的给学生以鼓励和赞许，增强他们学习的信心。
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