在数学教学中实施分层教学的尝试
李英
摘自：《蒙自县第一高中》
数学家克莱因说：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”的确，数学是一门独特的科学，数学中包括着许许多多美的因素，教师要使数学课堂教学收到预期的良好效果，让学生学得津津有味，感受到数学的美感，关键还在于培养学生的学习兴趣。而目前大多数学生普遍感到的是数学难学，还从何谈论使学生感受到数学的美感呢？故而我们作为教师的首要任务就是要培养学生的学习兴趣，如何培养这个兴趣呢？并不是说有就有的，首要的就是要使学生感受到一种成就感！这种成就感的培养，措施就是在数学教学中实施分层教学的原则。学校所倡导的分层教学的本质也就在此。
在同一班级里，学生的知识水平和接受能力存在差异，因此，在进行课堂教学设计时，就需全面地考虑到各类学生，设计的问题应随学生的思维水平的不同而有所区别。对思维水平低的学生，问题设计的起点低一些，问题的难度小一点，思维的步骤铺垫得细一些，使他们感受到成功的快乐，从而提高学习的兴趣；对于思维水平能力较高的学生而言，问题设计的起点就可高一些，问题的难度大一点，思维的跨度大一些，使他们的聪明才智得到充分的利用，从而享受到挑战的快乐。
实施分层教学的本质其实就是问题分层教学。问题分层教学法应坚持“让思想从学生的头脑中产生出来”的原则，面向全体学生，以问题的转化为主线，根据不同学生的知识水平和接受能力，不断将较难的问题转化为较简单的问题，使教学富有层次性，能很好地兼顾到不同层次的学生，提高学生的思维参与程度，使各类学生都能感受到数学问题的挑战性和通过自身努力，感受问题解决的快乐。问题分层教学主要体现在习题课的教学中，其模式主要可分为“低起点，高要求，分层次”三个阶段。
“低起点”是指开始上课时，针对知识水平和接受能力较低的学生，加强新旧知识的联系，降低问题的起点，采用学生经常使用、比较熟悉的思想方法解决一些简单的基本问题，揭示知识的特点和规律。也就是我们通常所说的“由浅入深，循序渐进”原则。“高要求”是在“低起点”的基础上，针对知识水平较高的学生，提出了一个综合性较强的问题，有利于调动全体学生的学习积极性。“分层次”是针对全体学生，在其思维受阻，情绪低落可情况下，适时地将较难的问题转化为较简单的问题，即将问题分解，让学生能够伸一伸手，跳一跳就能够着。
下面以“三角函数性质”习题课的教学为例，阐述一下实施问题分层教学具体实施步骤。
首先设计以下两个简单问题：
（1）当x为何值时，y=cosx和y=sinx大于零？
（2）求函数y=-cosx和y=sin(-x)的单调区间。
问题（1）直接考查基础知识，使全体学生从教学的起始阶段，能全面进入的数学活动中去，问题（2）复习了复合函数的单调性，它们都为后续部分的教学作了先期的准备。
紧接着，在前两个问题的基础上，再提出问题
（3）求函数y=  的单调递增区间。 这是一个综合性较强的问题，它需要对数函数y=  的定义域、单调性区间以及函数  的单调性区间、复合函数的单调性等知识点。由于思维的跨度大，这个问题成了一个强烈的刺激物，激起了大部分学生强烈的求知欲，但也有小部分的学生由于基础的不扎实，见到这个问题就懵了，不知该如何着手，就干脆放弃。针对这种情况，就有必要将问题分解为两个或多个较为简单的问题，在此我是将它分解为下述两个问题： （4）求函数  的单调递增区间。 （5）求函数  的单调递增区间。 问题（3）转化为问题（4）、（5），实际上是在启发学生，要想解决问题（3），必须在把握问题（4）、（5）的前提下，再结合复合函数单调性的知识，本题就可迎刃而解了。通过问题的转化，有些学生可以自己解决了，在此要允许学生按自己的思路去解决，而对于思路再次受阻的学生，我再次将问题再作这样的转化：
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