摘自：《浙江省桐乡第一中学》
建构主义学习理论认为：“自主活动”、“个人体验”和“智力参与”是建构主义学习的主要特征。数学的对象主要是抽象的形式化的思想材料，数学活动也主要是思辩的思想活动，因此数学新知识的学习就是典型的建构学习过程。学生有不同于成人的数学世界，数学知识也不能简单机械地从教师迁移到学生，而要通过教师与学生对数学知识的交流，学生再经过反思、整理和积累来主动建构。因此，教师在教学构思、安排时，必须考虑学生的思维习惯和认知特点，设法让学生通过自己的活动对数学知识建构起正确的理解，使课堂成为学生积极参与的、充满活跃气氛的场所。运用这一新的教学理念，本人作了一系列尝试，下面将其中的“复数的三角形式”这一节的设计安排摘录如下，以“抛砖引玉”。
一、回顾已学过的相关知识，便于学生建构新的知识：
建构主义认为：学生对新知识的获得都是和他已有的知识相关的，因此在安排这一节教学时，先复习三角函数的定义及复数 z=a+bi(a,b  R)与点Z(a，b)之间的关系，让学生回顾已学过的相关知识。 回顾：
①问：任意角的三角函数是怎样定义的？
答：如图（ 1），设角  终边上任意一点P的坐标为（x，y），点P与原点O的距离为r(r>0)，则sin  =  ，cos  =  ，… 问：复数 z=a+bi(a,b  R)与复平面上的点Z(a，b)之间有什么关系？ 答：如图（ 2），复数z=a+bi(a,b  R)与复平面上的点Z(a，b)之间一一对应。 类比：
实平面  复平面；点P(x，y)  点Z(a，b)；|OP|=r(r>0)  向量  的模；任意角   什么角（辐角  ）？ 问题：除了代数形式和向量形式之外，复数 z=a+bi(a,b  R)还可以用什么形式加以表示？ 问题的提出，给同学们营造了一个自主活动的环境，课堂内气氛十分活跃，同学们争相发表自己的想法。
二、让学生自己给出复数三角形式的定义，分享成功的喜悦：
建构主义认为：学生和教师基于不同的认识和经验，对于同一数学概念有不同的理解，只有通过交流和协商，才能不断完善自己的知识结构。所以，根据上面提出的问题，应当由学生阐明自己的看法，给他们创造一个认识新知的机会。
观察：由图形及三角函数的定义可得 a=？；b=？（a=rcos  ；b=rsin  ），于是，z=a+bi(a,b  R)又可以写成z=r(cos  +isin  )(r>0)的形式。 定义：复数的这一形式如何给它下一个定义？学生不约而同地回答：三角形式。这样的教学安排，教师并没有机械地将新知识灌输给学生，而是由学生利用已有的知识（三角函数的定义）和观察能力，让学生自己去发现，形成新的概念（复数的三角形式）。
特点：复数的三角形式在进行复数的运算时十分重要，因此务必要弄清它的结构特点。所以接下来，让学生根据 z=r(cos  +isin  )(r>0)这一形式，再来观察它的结构特点。刚刚自己归纳出了这一形式，紧接着来分析结构特点，学生们的兴趣非常浓厚，因此发言十分踊跃，很快便统一了认识。复数三角形式的结构有以下三个特点：r>0；②同一个角  的余弦作实部，正弦作虚部；③中间用“+”相连。 三、通过“比较”和“反思”来优化学生的认知结构：
建构主义认为：“建构”同时是建立和构造关于新知识认识结构的过程，“建立”是指从无到有的兴建，而“构造”则是指对已有的知识加以调整或重新组合，当新的概念形成后，还应当及时地巩固这一概念。
1、比较：教师给出下面的一些式子，由此来比较三角形式和“伪”三角形式的区别。
例题 1、下列各式是否复数的三角形式？
z=r(cos  –isin  )(r>0)（学生答：否，因为中间相连的是“–”号） z=r(–cos  +isin  )(r>0)（学生答：否，因为cos  前面有“–”号） z=–r(cos  +isin  )(r>0)（学生答：否，因为–r<0） z=r[cos(–  )+isin(–  )](r>0)（学生答：是，因为三角形式只须同角） |
