摘自：《福建省德化一中》
高考考纲明确指出：对数学能力的考查，以逻辑思维能力为核心，全面考查各种能力，强调考题必须具有探究性、综合性、应用性。因而数学探究能力的培养有着十分重要的意义。下面，我谈谈自己的一些做法。
一、应用生活实例培养探究能力
在探究能力的培养过程中，有一个十分棘手的问题，那就是面对与生活实际相关的数学问题时，因为缺乏生活经历和解决问题的经验，相当一部分学生觉得无从下手，如何打破这一僵局呢？我的做法是让学生深入生活，在生活中培养他们的探究能力。
有这样一道题：国际足联规定法国世界杯决赛阶段，比赛场地长 105米，宽68米，足球门宽7.32米，高2.24米，试确定边锋最佳射门位置（精确到1米）。
面对陌生的问题情境，大多数学生都束手无策。我为他们设计了以下几个探究方向：
1、到球场实地去观察一下，边锋在球场上如何运动，一般在何处起脚射门？
2、向踢球经验丰富的同学请教足球的有关知识；
3、到图书馆查阅有关材料；
4、认真思考本题所谓的最佳射门位置在数学上的具体含义；
5、在此基础上考虑如何利用数学方法来解决这一问题。
让学生到实际生活中去，在生活中发现数学，学会解决生活中的数学是提高学生探究兴趣、培养学生探究能力的有效途径，生活是探究的不竭源泉。
二、应用课堂教学培养探究能力
探究能力是各种能力中的较高层次，它要求学生会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，并能准确、清晰、有条理地进行表述。因而探究能力的培养不是一朝一夕可以完成的，所以应该把探究能力的培养贯穿于数学教学的全过程。如何培养呢，我认为应该在课堂教学中充分暴露思维过程，充分调动学生的探究欲望。下面以一道例题的教学为例，说说我在教学中的做法。
这是一道有相当难度的应用题：用总长 14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面一边比另一边长0.5m，那么高为多少的时候，容器的容积最大？并求它的最大容积。
1、问题初探
大多数学生对问题作如下解答：
设底面较短的一边长为 x米，容器的容积为V，则有
V＝x（x＋0.5）（3.2－2x），x∈（0，1.6）。
而后利用均值不等式求其最值，却发现均值不等式的使用条件并不满足。
2、问题再探
师生共同分析，均值不等式在本题无法直接使用的原因 x≠x＋0。5。那么能否避开这个问题呢？
甲学生（经过一番思考）：
V＝x（x＋0。5）（3.2－2x）＝x(2x＋1)(8－5x)5＝3x(2x＋1)(8－5x)15。
从而当 3x＝2x＋1＝8－5x,即x＝1时V取得最大值。
此时，全班学生大为振奋，认为是一种很了不得的做法。
师：首先应该表扬这位同学，但是请你回答这个问题：
从 x(2x＋1)(8－5x)5＝3x(2x＋1)(8－5x)15，你是怎样分析得知分子分母应同乘以3，请你向同学们传授传授。
甲同学（愣了一下，想不出解释这个问题的方法）：，我承认自己只是灵机一动，纯属巧合。
师：他虽然只是灵机一动，但这种做法值得赞许，有没有同学能对这种做法给出合理的解释？
乙学生：这不是巧合，其实我们只需从 2x＋1＝8－5x求得x＝1，而此时2x＋1＝8－5x＝3，要让V取得最大值，当然只需对x乘以3。
以上的发现让学生们兴奋不已，但就在这时，丙同学提出疑问。
丙同学：若是如此，我们在求 V＝x(x＋0.5)(3.2－2x)的最值中直接仿照以上做法岂不更加简单？
3、问题三探
师：丙同学的想法很有自己的见解，但到底可不可行呢？请大家动手试一下。
探讨的结果如下：
由 x＋0.5＝3.2－2x。
得 x＝0.9。
x＋0.5＝3。2－2x＝1.4。
∴ V＝［149x(x＋0.5)(3.2－2x)］×914。
由此求得的结果与甲同学不一致。这样，更增加了本题的神秘色彩。
4、教师点拨
这时候，考虑到往下的探索已非学生可以独立完成。我给予以下点拨：
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