摘自：《静安教育信息网》
现行高中数学课本第一册的幂函数部分，在大部分教师的教学实践中，都感到有一定的难度。幂函数  ，由于 n 的不同取值，其定义域和图象都比较复杂，变化较多，学生一般都感到抓不住规律，难以掌握。 经过多年的教学实践，我对这部分的教材、教法进行了改革尝试，并取得了良好的教学效果。
一、对教材的思考和处理
（一）重新组编教材《幂函数、指数函数和对数函数》由集合引出映射概念，进而导出函数定义。在仅仅学习了函数的定义域和值域之后，就开始了幂函数的教学。 幂函数是一大基本函数，对刚刚跨入高中的学生来讲，理解它，掌握它都非易事。为了更深刻、更全面的理解它，就需要有一定的函数理论知识作基础，为此，我重新组编了这部分教材的顺序，在讲了函数的概念之后，紧接着学习了函数的定义域，值域，奇偶性，单调性等有关性质以及反函数的概念，然后才开始学习幂函数，指数函数和对数函数，这样函数理论基础比较厚实，学习起幂函数就容易得多了。
（二）分散难点。幂函数定义域复杂，图象变化多，这是教学中的两大难点，在教学实践中，我有意识地把难点分散，各个击破，使学生容易接受和掌握。比如：在学习定义域时，就提前插入幂函数  （ p 、 q 是正整数， q>1,  是即约分数）的定义域求法。经过练习，一般学生可以熟练口答。在学习反函数时，就让学生描画过互为反函数的两函数  和  的图象，并讨论它们图象的对称性及各自的奇偶性，单调性等性质。由于提前分散渗透，起到了水到渠成的功效，当学生再学习幂函数时，不但不感到生疏和困难，反而在轻松愉快中学会了幂函数的有关知识。 （三）抓住关键。这部分的关键是幂函数的图象，其位置和形状变化多样。只要指数 n 稍有不同，图象就会发生很大的变化了。然而，在这种表面的变化莫测下，都隐藏着本质的、规律性的东西，它大致分为三种类型。我在教学中启发引导学生去观察探索，归纳总结，寻找规律，用彩色粉笔描绘出图象，既形象又真观，不但大大提高了学生的学习兴趣，而且利用课堂教学调动了学生思考问题的主动性和积极性，培养了分析、研究问题的能力。
二、教学安排
幂函数这部分，教学大纲要求授课 3 课时，我这里仅用了两课时。
第一堂课，幂函数的图象和性质。重点是掌握幂函数图象的规律。
课前准备，在上一节布置作业一题：在同一坐标系中描绘出下列函数的图象：  ，并预习幂函数定义。 教学过程：
1 、讲解幂函数定义，举例，如作业中的九种。
2 、用彩色粉笔在黑板上描绘出作业中的九支图象如图一：
3 、分小组讨论，研究这些图象有何规律？将讨论结果派代表发言。学生兴趣盎然，发言活跃，水平较高。
4 、教师再引导学生根据图象分布情况，形状类型， n 的变化规律进行归纳总结。如下：
（ 1 ）幂函数图象在第一、二、三象限分别相交于点（ 1 ， 1 ），（－ 1 ， 1 ），（－ 1 ，－ 1 ），第四象限无图象。
（ 2 ）在第一象限，直线  把第一象限分割成四片区域。两块正方形（或开放正方形）区域（图二），两块矩形区域（图三）。 当 n ＞ 0 时，图象在两片正方形区域内通过；当 n ＜ O 时、图象在两片矩形区域内通过。
（ 3 ）图象形状：当 n ＞ 0 （ n ≠ 1 ）时，图象为抛物线型， n ＜ O 时图象为双曲线型，当 n ＝ 0 或 1 时，图象为直线型。
（ 4 ） n 由小往大的变化规律如图四，从－∞ →O→1 （左拐 90 °） → ＋∞。
当然还可以总结出其他一些规律，留给学生思考，这里就不赘述了。
5 、提问思考。根据以上规律、如何迅速画出幂函数的图象草图呢？应先画函数图象在第一象限内的部分。要先从右端入手，根据 n 的值，确定“入场”区域（分三区： n ＜ 0 ， 0 ＜ n ＜ 1 ， n ＞ 1 ）对号入场，注意纽交点两侧情况。再根据定义域，奇偶性确定它在第二、第三象限有无图象，若有，由对称性就可以画出了。教师带领学生有手指演示描绘几个例子，学生很快就掌握了。这样，一般的幂函数图象那能画得比欲准确快捷了。
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