案例二：研究性课题：渔船安全进港问题
我校地处沈家门渔港，为了研究船在港内停留的最长时间，在开学的第一星期，要求学生在每个星期天观察沈家门渔港在不同时间的水深情况。学生热情空前高涨，每个学生就地观测，认真纪录每次的数据。一年后请学生近似地绘出一天中港口水深  与时间  （小时）的曲线图。经比较，拟为曲线  ，一般情况下，船舶航行时与海底的距离不少于4.5米才是安全的。现在大型渔船的吃水深度一般为7米，研究该船在什么时间段能安全进港？应用数学知识，学生不难解出：  ,在此时段进港最安全。 这种体验学习可以让学生自主的抓住自然的事物及现象，通过探究自然的过程，运用所学的知识或者获取的新知识，还可以培养学生探究未知世界的积极态度。这种过程是一种生命的历练过程。
二、重建数学课堂生活的内容
纵观现行中学数学教材，其内容过于理论化、系统化。学生需有较强的领悟能力和逻辑能力，才能较好地接受数学内容，因而一部分学生接受不了数学的严密与逻辑，厌怕数学。为了大面积提高数学质量，促进素质教育，关键是提高全体学生的数学兴趣。我们对现行数学内容作了以下几方面的改革与实验，旨在唤起全体学生学数学的热忱。
1．分解难点，降低难度
在保证教学内容与教学要求的前提下，恰当地降低教学难度，有利于激发学生学习的兴趣；分解难点，有助于拓宽学生的思路，培养学生思维与探究能力，帮助学生形成数学建模能力。
案例三：  的顶点  分别是椭圆  的左右焦点，且满足  ，动点  的轨迹为  。问：是否存在过（2，0），倾角  的直线  交  于不同两点M，N，使  ？若存在，求出  的值；若不存在，说明理由。 这是一道三角与圆锥曲线的综合题，我们的做法是把这一综合问题分解为几个小问题：
（ 1）请写出椭圆  的焦点，A（-2，0），B（2，0） （ 2）怎样把C满足的条件  化为动点C（x，y）的直接方程？ 想到正弦定理与三角公式。由   ，  。故C的轨迹为以A、B为焦点的双曲线。 （ 3）请写出C的方程：  （ 4）过右焦点B交于双曲线右支的弦的范围是什么？
（ 5）用倾角  来表示双曲线的弦  （ 6）解  满足的方程 这样一来，难度转化为几个极细小的容易题。让全体学生一个个破解这些小问题，达到解答难题的目的。
2．发掘教材内涵，丰富学生思想
学生的道德生活是建立在意志活动基础上的思想品德内化活动。数学课堂道德生活的可能，是由知识的思想性和数学的教育性所决定的。课堂教学应根据特定的教材内容，创设道德情境，体验道德生活丰富思想内涵，促进学生人格的全面发展。
我们发掘中学数学教材中有关道德思想教育的内容，在课堂生活中，让学生充分体验数学中蕴藏的巨大思想性与辩证法。
（ 1）从“对数与指数”，“函数与方程”的教学，渗透“对立统一”的哲学观点；从“圆锥曲线”的对称性，让学生体验数学的和谐美；从“数形结合”与“化归解题”中，让学生感受事物的运动与发展，事物规律性等辩证思想。
（ 2）课堂生活适度引入数学史与数学故事，能激发学生学数学的兴趣，促进学生人格成长，通过不同时空数学思想的对比，拓宽学生视野，培养学生全方位的认知能力和思考。我们在课堂生活中，向学生讲述了“阿基米德之死”“海盗藏宝故事”“三大几何难题”等数学趣事，丰富了课堂生活，点燃了学生求知欲望，赋课堂生活以生命价值与生活意义。
（ 3）从“祖暅原理”“杨辉三角”等渗透爱国主义教育。
3．强化数学应用功能，于无声处见数学。
随着时代的发展，数学的应用价值日益体现出来。培养学生的应用意识，是数学课程的重要目标，也是激发学生兴趣，提高能力的重要途径。我们在课堂生活中着重做好：
（ 1）在数学教学和对学生数学学习的指导中，重视介绍数学知识的来龙去脉。数学知识源于生活，“指数函数”，“变量与变量的函数关系”都由实际生活中引入。让学生感受和体验数学的应用价值。
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