多媒体展示表1：
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方程 |
根 |
两根之和 |
两根之积 |
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x1 |
x2 |
x1+x2 |
x1.x2 |
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x2-5x+6=0 |
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x2-2x-3=0 |
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x2-7x+12=0 |
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x2+4x+4=0 |
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x2+px+q=0 |
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T：你们发现根与系数有什么关系？（小组讨论后回答）
S：我们认为若方程x2+px+q=0的两根为x1，x2，则有x1+x2=-p，x1.x2=q
T:那上面第②题可以解决了吗？
S：两根之和是19992006，两根之积是-2006。
…
2、教学中突出学生的主体性
素质教育的内容之一，是促使学生主动地发展、生动活泼地发展，让学生主动学习。只有促使学生积极、主动地参与探究性学习的过程，才能使教学更好地促进学生的智力发展。学生是学习活动的主人，学生的学习积极性是成功学习的基础，只有学生主动学习，主动认知，主动获取研究内容，主动吸取人类积累精神财富，他们才能认识世界，促进自身发展。
例:如图，图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的木块叠放而成的，按照这样的规律继续叠放下去，至第7个叠放的图形时，小木块的总数是多少？第n个呢？
问题提出后，教师叫学生先自行思考，然后回答。
S１：图1是1个，图2是(1+5)个，图3是(1+5+9)个，每一层都比上一层多4个，第n层有（4n-3）个，因此第7个图有(1+5+9+13+17+21+25)=91个，第n个图有[1+5+9+…+(4n-3)]=[1+(4n-3)]n/2=2n2-n(个)
T：回答得很好！还有没有其它的方法？
S：（小声讨论）
S2：老师，我也有一种方法：第n个图可以这样看，前后左右都可以看作(1+2+3+…+n)，但应减去中间重复的3次来计算，于是第n个图有小木块：
4(1+2+3+…+n)-3n=4(1+n)n/2-3n=2n2-n(个)
T：很精彩！又是一种方法，而且还容易理解。除此之外，还有没有其它的方法呢？
S3：老师，还有！（也许是兴奋，这位学生忘了举手）我悟出了另外一条规律：如果把第1图形有小木块1个看成1×1，第2个图形6个看成2×3，第3个图形15个看成3×5，第4个图形有4×7个，…，第7图形有7×13个，…，依次是一个正整数乘以一个奇数，于是第n个图形就有n(2n-1)=2n2-n(个)
T：真棒！太漂亮了！
同学们纷纷把目光转向了这位难得在课堂上发言的同学，一起鼓掌向他表示祝贺，此时我的心里只能用“惊喜”两字来形容……
这堂课中体现了学生的主体性，激发了某些不常发言的学生的积极性，打开了学生的思维，充分发挥他们的参与意识，一起体验成功的喜悦。
3、教学中体现教师的启发功能
在教师“启”的引导下，学生通过自己的探究活动而达到“发”，去获得知识和发展潜能，它继承了我国传统启发式教学的精华，即：启而不灌、发而不乱、学思结合、循循善诱。“发”的基本形式是学生的研究活动，既不是一般的培养思维能力，也不是抓不住问题实质的，形式主义的集体讨论，而是，有一定深度的、系统的探究活动，探究的本身就是一种探索，是培养能力的重要途径，突出了发展学生智能这个重点。
例:在日常生活中，观察各种建筑物的地坪，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，……，请问正△、正方形、正五边形、正六边形中，如果限于用一种正多边形铺砌，哪几种能拼成一个平面图形？
教师在分析时，首先启发正多边形内角和的公式(n-2)×180°，学生通过计算得正△，正方形，正六边形都能镶嵌一个平面形。
T：为什么正五边形不能镶嵌成一个平面图形？
S：因为正五边形每个内角度数为108°，不能整除360°。
T：对。从这里我们可以得出怎样的正多边形能镶嵌成一个平面图形。
S：只要找出的正n边形的每个内角的度数能否整除360°。
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