众所周知，数的计算是小学生学习数学的起点，解决问题、空间与图形知识、统计知识等都必须应用到计算的知识。因此，计算教学具有多重功能，是我们在数学教学中的重中之重。但是回顾自己过往的教学实践却发现，为了应试，我在开展计算教学时总是把培养学生的计算能力作为教学的唯一任务，以理解算理和把握算法为课时目标，以练习学生的计算速度与正确率为终极目标，忽视了计算教学本应承担的一些别的重要的教学任务。然而最近一节普普通通的计算教学课却使我深刻感受到--计算教学是促进学生思维能力发展的重要途径。
案例描述：一个数除以分数
问题情境：小明2/3小时走了2千米，小红5/12小时走了5/6千米。谁走得快些？
片断一：探究“2÷2/3”的计算方法
师：一个数除以分数该怎样计算呢？我们以2÷2/3为例，先请同学们自己来研究一下。
问题抛出后一个学生立即答道：“我知道2÷2/3就等于2×3/2。”随后许多学生跟着附和。
师：哦，你是怎么知道的呢？
生1：我是根据上节课学的分数除以整数的方法推测的。（又有许多学生表示赞同）
师：原来是猜想而已啊。那就是没有证据来证实你们的想法了。
生2：我能证实自己是对的。
师：那就给大家一些时间来证实自己好吗？
学生反馈结果如下：
（１）2÷2/3＝（2×3/2）÷（2/3×3/2）＝2×3/2÷1＝2×3/2＝3（主要依据：商不变规律和倒数的熟悉）
（２）2÷2/3＝2×1÷2/3＝2×（1÷2/3）＝2×3/2＝3（主要依据：一个数乘1的特性、倒数的熟悉）
（３）2÷2/3＝2÷（2÷3）＝2÷2×3＝2×3÷2＝2×（3÷2）＝2×3/2＝3（主要依据：分数与除法的关系）
（４）画图表示这道题的信息和问题：
 2÷2/3＝2÷2×3＝2×3÷2＝2×（3÷2）＝2×3/2＝3 （从具体情境出发解决问题，主要利用图示法）
（５）用倍比法解：先求出1小时是2/3小时的几倍，再用所得的积乘2。
2÷2/3＝1÷2/3×2＝3/2×2＝3（主要利用倒数的知识）
片断二：概括计算法则
师：经过刚才的学习你能用自己的话来概括一个数除以分数的计算法则吗？
生：一个数除以分数就等于乘这个数的倒数。
师：读一读上的话，想一想，和我们自己说的有什么不同？你有什么想法？（书本：除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数）
生1：我认为书上的话比我们说得范围更大了，这个法则不但可以用在除数是分数的时候，还可以用在除数是整数的时候。因为整数可以看作分母是1的分数。
生2：我认为除数是小数的时候也可适用。因为任何一个不等于0的数都有它的倒数，小数也不例外。
生3：我觉得这句话还可以说得更简洁一些：除以一个非零的数等于乘这个数的倒数。
师：你们比老师想象中还要讲得好。既然说到简洁的表示这句话，那么还有没有更简短的表示方法呢？
生1：甲数除以乙数（乙数不为0），等于乘乙数的倒数。
生2：用字母表示最简便：a÷b＝a×1/b（b≠0）
生3：我不同意这样的表示，假如b是小数或分数，那么1/b算什么呢？
生2、生4等：1/b就是b的倒数啊，只要b不是0都可以这样表示的。
生3：为什么？
生4：因为b×1/b一定等于1，乘积是1的两个数互为倒数。
生3：明白了，这样写只是表示两个数的关系。
感谢学生，在这节平常的计算课中，他们让我看到了除了计算能力之外的闪烁的思维火花。作为一名数学教师，我们都应当意识到计算教学除了培养学生的计算能力，还应该培养学生的思维能力。 |
