平均数是统计中常用的一个指标，本册所学的是求算术平均数。算术平均数是所有观察值的总和除以总频数所得的商，简称为平均数或均数、均值。算术平均数是统计学中最易理解最常应用的一种集中量指标。集中量是代表一组数据典型水平或集中趋势的量，它能反映频数分布中大量数据向某一点集中的情况。但算术平均数易受两极数值（极大或极小）的影响。

本节课重要的不是算术平均数的定义，而是它所包含的统计意义。它是在学生已经学过“总数÷份数＝每份数”的基础上学习的，求平均数的方法是“总数量÷总份数＝平均数”，前后两者有密切联系。但已学的“总数÷份数＝每份数”是指平均分。“平均数”与“平均分得的结果”不是一个概念。“平均分得的结果”是一个实实在在的数量，“平均数”则是表示统计对象的一般水平。这是学生很容易混淆的地方。

从建构主义的角度来看，学生是在已有认知的基础上学习的。那么，学生关于“平均数”这方面的已有认知是怎样的呢？在学生学习“平均数”之前，笔者设计了两套题目了解学生的已有认知结构。

（一）前测1

导语：下面说法如果不懂就写“不懂”。如果认为对的打“√”，认为错的打“×”，并说说为什么错了。只要真实填写就行，老师将根据你们的真实情况进行上课。

（1）民主小学四年级平均每班58人，表示每个班都是58人，

（2）小红班同学平均身高134厘米，小红同学的身高肯定是134厘米。

（3）小明和小强在两个班，小明班的平均身高是134厘米，小强班的平均身高是135厘米，小强一定比小明高。

2004年11月28日，对四年级6个班共347人进行前测，统计结果如下：第（1）题的正确率是56%；第（2）题的正确率是93%；第（3）题的正确率是50%。

（二）前测2

导语：下面的题目，你是怎样想的就怎样写，不懂就写不懂，老师以后会跟你们一起学习。

（1）小明班同学平均身高134厘米。

（2）某校四（2）班数学期中考试平均成绩89分。

（3）11月28日平均气温12度。

（4）某厂日均生产滑板车800辆。

以上4个题目的正确率分别是34%、37%、34%、12%。

（三）结论

根据前测可知：学生比较熟知的“平均数”素材是“平均身高”，判断正确率高达93%。学生对平均数意义和方法的理解主要存在三种情况：少数学生有比较好的理解；一般学生有模糊的理解；一部分学生根本不理解。

（四）启示

从建构主义的角度来看，学生个体要意义建构数学，必须具备两个基本条件：一是要提供有潜在意义的新学习材料；二是学生主体应具有积极主动进行意义学习的心向。根据前测，本节课用来引导学生意义理解“平均数”的比较合适的有潜在意义的新学习材料是“解决一组同学的平均身高问题”。因为这个学习材料既是学生比较熟悉的有所了解的，又是体现新知特征的；既能激活学生的已有认知，又能使新知与学生已有的认知结构之间建立起实质性的、非人为的联系，让学生在不知不觉中探究新知。

知识与技能目标：1．初步理解平均数的意义；2．初步学会求平均数的方法。

过程与方法目标：1．经历问题探究的过程，在丰富的实例中感悟理解平均数的统计意义；感受平均数易受两极数值（极大或极小）的影响；2．初步了解“移多补少”“猜想验证”“假设法”“对应”等数学思想方法。

情感态度价值观目标：能根据结果作出简单的判断和预测；体会平均数在生活中的作用。

（一）学生已有认知的交流，形成学习共同体

1． 师：前段时间，我们学校进行了体检，蒋老师了解到这样的信息，看大屏幕：“民主小学四年级同学的平均身高是134厘米”，你们是怎样理解的？（多请几个同学说，然后同桌说，小结并板书：身高的总和÷总人数＝平均身高）

2． 方芳是民主小学四年级的一个同学，猜一猜，方芳同学的身高可能是多少？方芳同学的身高与平均身高134厘米相比有几种可能？

【用学生比较熟悉的身高问题来激活学生已有认知。此时，学生对平均数意义和方法的理解主要存在三种情况：一种是有比较好的理解；一种是有模糊的理解；一种是根本不理解。通过学生之间的互动，既暴露学生的已有认知，又促进学生之间形成学习共同体，缩小学生之间起点的差异，同时通过热身为学习新知做好铺垫。】

（二）创设问题情境，引导学生探究

1． 展示民主小学四年级4个同学身高的情况。

（1）看图估计：这4个同学的平均身高是多少？（板书各种猜测的结果，可能猜出130厘米与138厘米之外）对黑板上的各种猜测，你们认为合理吗？（经过学生评析后，余下的在130厘米与138厘米之间）你们认为平均数应该在130厘米与138厘米之间？真的吗？

（2）验证：用自己喜欢的方法验证，这4个同学的平均身高是多少？（独立思考，同桌交流，代表汇报。）学生的典型发言有：

生₁：4个同学的身高总和除以人数等于4个同学的平均身高。

生₂：假设4个同学的平均身高是130厘米，把多的（8＋6＋2）除以4，平均每人得到4厘米，130厘米加4厘米得134厘米，4个同学的平均身高是134厘米。

生₃：我是“移高补矮”，从138厘米移4厘米到130厘米，从136厘米移2厘米到132厘米，结果都是134厘米，4个同学的平均身高是134厘米。

生₄：我知道“移高补矮”是两个两个比，而假设法是4个同学一起的……

根据学生回答板书：移多补少法、假设法、总数÷人数＝平均数。

（3）表扬估计准确的学生。

（4）反思：从地面到虚线有134厘米，这个高度表示什么意思？是1号的吗？是2号的？是3号的？是4号的？那是谁的？是怎样得到的？

【通过对“A小组平均身高是多少”的猜猜评评，学生从总体上感觉到平均数在最小值与最大值之间；接下来学生用自己喜欢的方法验证“A小组平均身高是多少”，结果有移多补少法、假设法、总数÷人数＝平均数等方法，学生用自己喜欢的认知方式理解了这组数据向一点集中的情况；最后，看图反思这条虚线表示什么意思，进一步理解平均数是一组数据集中趋势的量。】

2． 再出示一组同学的身高，前者为甲组，后者为乙组。

甲组：138厘米、130厘米、136厘米、132厘米。

乙组：140厘米、141厘米、118厘米。

问：两组的人数不相同，估计一下哪一组平均身高高一些？为什么？验证。（先独立解决，再交流。）从中得到什么启示？

【通过估计验证“两组的人数不相同，能算出哪一组平均身高高一些”这一问题，既可以知道平均数可以表示一组数据的典型水平，又能感受到平均数易受两极数值（极大或极小）的影响。】

（三）迁移推广应用，进一步感悟提升

1． 看句子理解平均数。

师：平均数在生活中应用广泛，看大屏幕，你是怎样理解的？

（1）民主小学二年级平均每班45人。你是怎样理解的？（要求完整回答两个问题：平均每班的人数是怎样得到的？想一想每个班的人数可能是多少？先指名说，再同桌说。）

（2）自选一条自己喜欢的信息，与同桌说说你是怎样理解的。

信息一：某集团上半年月均生产滑板车8万辆。

信息二：2004年某旅游景点国庆期间平均每天游客有7000人。

【看句子理解平均数，要求完整回答两个问题：平均每班的人数是怎样得到的？想一想每个班的人数可能是多少？目的是能解释结果的实际意义，进一步理解平均数意义和方法，体会平均数在生活中的作用。】

2． 根据平均数作出简单的判断和预测。

（1）根据今年国庆期间平均每天游客的人数推测一下：明年该景点在国庆期间平均每天会有多少人来玩？为什么？

（2）如果你是该风景区的经理，会做好哪些方面的准备工作以迎接明年的国庆？（信息：2003年，永康市私家车共有190 000辆，今年又增加了2万多辆）

（3）如果按平均每天8 000个游客来计算，每100个游客有40辆汽车，共需要准备多少个车位？

小结：根据刚才得出的今年国庆期间平均游客有7 000人可以为明年该景点旅游做好很多准备工作。

【能根据平均数作出简单的判断和预测，并能进行交流，进一步体会平均数在生活中的作用。】

（四）自我反思，交流共进

回忆这节课印象最深的是什么，有什么收获。

这是一节试图体现建构主义学习理论为指导的课堂学习。教师根据前测获得学生已有认知的情况并进行教学设计，在课始首先引导学生进行已有认知交流与讨论，形成学习“平均数”这一概念的共同体。然后，以学生比较熟悉又能体现新知特征的平均身高问题作为新学习材料，用猜测验证法为主线意义理解平均数概念。

整节课由具体到抽象，由模糊到清晰，由平面到立体，多纬度构建主体化的平均数概念，基本体现了数学课程标准在第二学段提出的要求：通过丰富的实例，会求数据的平均数，并解释结果的实际意义；能体会到平均数易受两极数值（极大或极小）的影响；还能根据结果作出简单的判断和预测。