信息技术的发展深深地影响了整个世界，也深刻地改变了数学世界.信息技术使当今数学变得更加现实，使数学模型思想发展到了前所未有的水平.在信息技术的支持下，数学家可把头脑中的“数学实验”变成现实，对精深的数学概念、过程进行模拟.再难的计算、复杂的方程，只要给出算法就能得到解决.复杂多变的几何关系，利用计算机动态的作图功能可以得到表示.由此可见，信息技术使得数学思想容易表达了，数学方法容易实现了，数学与现实的联系更加紧密了.

数学与信息技术的相互促进与紧密结合，不仅形成了作为高新技术的核心成分和工具库的数学技术，也深刻地改变了数学的教和学的方式.在利用信息技术创设的数学学习环境中，操作、观察、试验、猜想、发现等过程变得具体而清晰，尝试错误的成分减少，数学思维的目的性增强，数学推理的逻辑基础更加稳固，数学思考更具有程序性，这就极大地增加了学生通过自主的、积极的数学思维而成功建构数学概念、解决数学问题的可能性，并使以学生发展为本的教育理念得以实现.

本文以函数教学为例，对信息技术环境下的数学教学做一个初步探讨.

一、 信息技术改变了数学的教学方式与学习方式

信息技术可以为学生创造出图文并茂、丰富多彩、人机交互、即时反馈的学习环境.在这样的环境中，外部给学生的刺激具有多样性和综合性，既看得见又听得着，还可以动手操作，这有利于学生调动多种感官协同作用，对数学知识的获取和保持具有重要意义，也是数学教学方式与学习方式转变的具体体现.

1．传统教学中，由于呈现方式的限制，映射这一概念多数是通过有限集来建立的，即使用到一些无限集的例子，也是离散的整数集或其子集.对于区间这样的数集之间的映射是尽量回避的.但现行教学大纲中，映射的给出，主要是为了导出函数的概念，而在很多情况下，函数是区间到区间的映射.这就是说，学生认识映射的过程与理解函数的概念过程是脱节的.

在教学中，如果我们向学生提出问题：

一条线段上的点组成集合（无限集），以这一线段为直径的半圆上的点组成集合（无限集），问集合与集合哪个集合的元素多？

对于以上问题，估计多数学生会说集合的元素比集合的元素多.如果你否定这一结论，估计学生会跟你“理论”.学生之所以会这样，是因为他们没有比较两个无限集元素多少的方法（当然，中学也无需介绍这样的方法），他们自然只有将比较两个有限集元素多少的方法用到这里来.

设计这样的问题，能给学生以学习的动力，但传统的教学手段使得解释变得困难.要帮助学生理解这一问题，我们可以利用信息技术创设如下的学生活动情境：让学生利用图形计算器或计算机画出图1，图中.拖动点，观察半圆上的点P与的对应关系.

               图1                        图2

通过这一活动，学生不仅可以认识到，这里的对应法则是线段上的点所组成的（无限）集合到半圆上的点所组成的（无限）集合的映射，同时，学生能默认线段上的点与半圆上的点一样多.这也回答了刚才的问题：不能用判定两个有限集的元素多少的方法来判定两个无限集之间的元素多少，并且为学生今后的学习激发了热情，埋下了“种子”.

当然，在图2中移动点，通过观察，可以发现这里的对应法则，是点的横坐标的集合（区间［0,3］）到点的纵坐标的集合（区间［0,2］）的一一映射.这个例子，说明“无限集可以跟它的一个真子集建立一一映射”，而对于有限集这是不可能的，这正是无限集与有限集最根本的区别.

2． 在数学教学中，不少教师习惯于用自己对数学的理解去取代学生的理解，忽略了学生的认知特点，往往说出“这还不知道”，“显而易见”，“你怎么这么笨”等等不利于学生学习的言语，这不仅极大地挫伤了学生的积极性，而且由于认知障碍未解决，最终导致加大了学生的学习困难. 出现这些情况的原因，不外乎是教师没有深入了解所教学生的认知结构，过高地估计了学生的学习水平，或者是由于所教内容过于抽象，难于用言语、纸笔给出形象的表示而敷洐了事. 

在初中学习函数这一概念时，曾给出以下定义：“设在一个变化过程中有两个变量与，如果对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，那么就说是自变量，是的函数．”对这一定义，初学的学生对“变化”、“唯一”和“对应”都不是容易理解的.

如果我们给学生安排以下学习情境，则问题将变得亲切和自然：

用图形计算器或计算机画出的图象，

在的图象上任取一点，测出点的坐

标，然后拖动点的位置，观察点的

横坐标与纵坐标的关系. 图3

通过这一活动，使学生认识到函数的本质中蕴含着运动与变化，并且这种运动与变化通常是有规律的. 在图3中，随着点位置的改变，点的横坐标与纵坐标都在变化，但无论点在哪个位置，点的横坐标